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Calcular el límite $\lim_{x\to\infty }\left(\left(1+\frac{3}{x}\right)^{2x}\right)$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

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Solución explicada paso por paso

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Reescribimos el límite haciendo uso de la identidad: $a^x=e^{x\ln\left(a\right)}$

$\lim_{x\to\infty }\left(e^{2x\ln\left(1+\frac{3}{x}\right)}\right)$

Aprende en línea a resolver problemas de límites en el infinito paso a paso.

$\lim_{x\to\infty }\left(e^{2x\ln\left(1+\frac{3}{x}\right)}\right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de límites en el infinito paso a paso. Calcular el límite (x)->(infinito)lim((1+3/x)^(2x)). Reescribimos el límite haciendo uso de la identidad: a^x=e^{x\ln\left(a\right)}. Aplicar la regla de potencia de límites: \displaystyle{\lim_{x\to a}f(x)^{g(x)} = \lim_{x\to a}f(x)^{\displaystyle\lim_{x\to a}g(x)}}. El límite de una constante es igual a la constante. Si tenemos una constante dentro del límite que estamos calculando, podemos sacarla del límite: \displaystyle \lim_{t\to 0}{\left(at\right)}=a\cdot\lim_{t\to 0}{\left(t\right)}.

Respuesta final al problema

$e^{6}$

Respuesta numérica exacta

$403.4287935$

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Gráfico de la Función

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Cómo mejorar tu respuesta:

Tema Principal: Límites en el Infinito

El límite de una función f(x) cuando x tiende a infinito es el valor que toma la función a medida que el valor de x crece indefinidamente.

Fórmulas Usadas

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