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Calcular la integral trigonométrica $\int\cos\left(x\right)^6dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$\frac{\cos\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{6}+\frac{5}{16}x+\frac{5}{32}\sin\left(2x\right)+\frac{5\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{24}+C_0$
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Solución explicada paso por paso

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Aplicamos la regla: $\int\cos\left(\theta \right)^ndx$$=\frac{\cos\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\sin\left(\theta \right)}{n}+\frac{n-1}{n}\int\cos\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}dx$, donde $n=6$

$\frac{\cos\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{6}+\frac{5}{6}\int\cos\left(x\right)^{4}dx$

Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso.

$\frac{\cos\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{6}+\frac{5}{6}\int\cos\left(x\right)^{4}dx$

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Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Calcular la integral trigonométrica int(cos(x)^6)dx. Aplicamos la regla: \int\cos\left(\theta \right)^ndx=\frac{\cos\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\sin\left(\theta \right)}{n}+\frac{n-1}{n}\int\cos\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}dx, donde n=6. La integral \frac{5}{6}\int\cos\left(x\right)^{4}dx da como resultado: \frac{5\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{24}+\frac{5}{8}\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right). Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos. Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración C.

Respuesta final al problema

$\frac{\cos\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{6}+\frac{5}{16}x+\frac{5}{32}\sin\left(2x\right)+\frac{5\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{24}+C_0$

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Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{\cos\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{6}+\frac{5}{16}x+\frac{5}{32}\sin\left(2x\right)+\frac{5\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{24}+C_0$

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