Solución Paso a paso

Demostrar la identidad trigonométrica $\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)=\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)$

Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta Final

cierto

Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)=\sec\left(x\right)\cdot\csc\left(x\right)$

Método de resolución

1

Aplicando la identidad trigonométrica: $\cot\left(\theta\right)=\frac{1}{\tan\left(\theta\right)}$

$\tan\left(x\right)+\frac{1}{\tan\left(x\right)}=\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)$
2

Combinar todos los términos en una única fracción con $\tan\left(x\right)$ como común denominador

$\frac{\tan\left(x\right)\tan\left(x\right)+1}{\tan\left(x\right)}=\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)$
3

Al multiplicar dos potencias de igual base ($\tan\left(x\right)$), se pueden sumar los exponentes

$\frac{\tan\left(x\right)^2+1}{\tan\left(x\right)}=\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)$
4

Haciendo uso de la identidad trigonométrica: $\tan(x)^2+1=\sec(x)^2$

$\frac{\sec\left(x\right)^2}{\tan\left(x\right)}=\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)$
5

Aplicando la identidad de la secante: $\displaystyle\sec\left(\theta\right)=\frac{1}{\cos\left(\theta\right)}$

$\frac{\frac{1}{\cos\left(x\right)^2}}{\tan\left(x\right)}=\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)$
6

Dividir las fracciones $\frac{\frac{1}{\cos\left(x\right)^2}}{\tan\left(x\right)}$ multiplicando en cruz: $\frac{a}{b}\div c=\frac{a}{b}\div\frac{c}{1}=\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}=\frac{a}{b\cdot c}$

$\frac{1}{\cos\left(x\right)^2\tan\left(x\right)}=\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)$

Aplicando la identidad de la tangente: $\displaystyle\tan\left(\theta\right)=\frac{\sin\left(\theta\right)}{\cos\left(\theta\right)}$

$\cos\left(x\right)^2\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$

Multiplicando la fracción por el término $\cos\left(x\right)^2$

$\frac{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)}$

Simplificar la fracción por $\cos\left(x\right)$

$\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$
7

Aplicar identidades trigonométricas para simplificar $\cos\left(x\right)^2\tan\left(x\right)$ en $\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)$

$\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}=\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)$
8

Aplicando la identidad trigonométrica: $\displaystyle\sec\left(\theta\right)=\frac{1}{\cos\left(\theta\right)}$

$\frac{\sec\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}=\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)$
9

La función seno recíproca es la cosecante: $\frac{1}{\sin(x)}=\csc(x)$

$\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)=\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)$
10

Como ambos lados de la igualdad son iguales, hemos demostrado la identidad

cierto

Respuesta Final

cierto
$\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)=\sec\left(x\right)\cdot\csc\left(x\right)$

Fórmulas Relacionadas:

2. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.07 s