Respuesta Final
Solución explicada paso por paso
Problema a resolver:
Elige el método de resolución
Aplicando la identidad de la tangente: $\displaystyle\tan\left(\theta\right)=\frac{\sin\left(\theta\right)}{\cos\left(\theta\right)}$
Aplicamos la identidad trigonométrica: $\cot\left(x\right)$$=\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$
Aplicamos la identidad trigonométrica: $\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$$=\tan\left(x\right)$
La función seno recíproca es la cosecante
Aplicando la identidad de la tangente: $\displaystyle\tan\left(\theta\right)=\frac{\sin\left(\theta\right)}{\cos\left(\theta\right)}$
Combinar $\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}+\cos\left(x\right)\csc\left(x\right)$ en una sola fracción
Al multiplicar dos potencias de igual base ($\cos\left(x\right)$), se pueden sumar los exponentes
Aplicando la identidad de la cosecante: $\displaystyle\csc\left(\theta\right)=\frac{1}{\sin\left(\theta\right)}$
Multiplicar la fracción por el término
Simplificar $\sin\left(x\right)+\frac{\cos\left(x\right)^2}{\sin\left(x\right)}$ aplicando identidades trigonométricas
Dividir las fracciones $\frac{\frac{1}{\sin\left(x\right)}}{\cos\left(x\right)}$ multiplicando en cruz: $\frac{a}{b}\div c=\frac{a}{b}\div\frac{c}{1}=\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}=\frac{a}{b\cdot c}$
Aplicando la identidad trigonométrica: $\displaystyle\sec\left(\theta\right)=\frac{1}{\cos\left(\theta\right)}$
Multiplicar la fracción por el término
La función seno recíproca es la cosecante
Como ambos lados de la igualdad son iguales, hemos demostrado la identidad