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Demostrar la identidad trigonométrica $\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)=\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)$

Solución Paso a paso

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Modo simbólico
Modo texto
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◻/◻
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÷
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π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
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>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta final al problema

cierto

Solución explicada paso por paso

¿Cómo debo resolver este problema?

  • Demostrar desde LHS (lado izquierdo)
  • Demostrar desde RHS (lado derecho)
  • Convertir todo a Senos y Cosenos
  • Ecuación Diferencial Exacta
  • Ecuación Diferencial Lineal
  • Ecuación Diferencial Separable
  • Ecuación Diferencial Homogénea
  • Integrar por fracciones parciales
  • Producto de Binomios con Término Común
  • Método FOIL
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¿No encuentras un método? Dinos para que podamos agregarlo.
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Empezando por el lado izquierdo de la identidad

$\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)$
2

Aplicando la identidad de la tangente: $\displaystyle\tan\left(\theta\right)=\frac{\sin\left(\theta\right)}{\cos\left(\theta\right)}$

$\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}+\cot\left(x\right)$
¿Por qué es tan(x) = sin(x)/cos(x) ?
3

Aplicando la identidad trigonométrica: $\cot\left(\theta \right) = \frac{\cos\left(\theta \right)}{\sin\left(\theta \right)}$

$\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}+\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$
¿Por qué es cot(x) = cos(x)/sin(x) ?
4

El mínimo común múltiplo (MCM) de una suma de fracciones algebraicas consiste en el producto de los factores comunes con mayor exponente, y los factores no comunes

$M.C.M.=\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)$
5

Obtenido el mínimo común multiplo (MCM), lo colocamos como denominador de cada fracción, y en el numerador de cada fracción añadimos los factores que nos hacen falta para completar

$\frac{\sin\left(x\right)\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}+\frac{\cos\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$
6

Combinar y simplificar todos los términos dentro de una misma fracción con $\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)$ como denominador común

$\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$
7

Aplicando la identidad trigonométrica: $\displaystyle\sec\left(\theta\right)=\frac{1}{\cos\left(\theta\right)}$

$\frac{\sec\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$
8

La función seno recíproca es la cosecante: $\frac{1}{\sin(x)}=\csc(x)$

$\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)$
9

Como hemos alcanzado la misma expresión de la meta, hemos demostrado la identidad

cierto

Respuesta final al problema

cierto

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $true$

Tema Principal: Identidades Trigonométricas

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones.

Fórmulas Usadas

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