Respuesta Final
$\frac{1}{8}$$\,\,\left(\approx 0.125\right)$
Solución explicada paso por paso
Problema a resolver:
$\lim_{x\to\:10}\left(\frac{\sqrt{x+6}-4}{x-10}\right)$
Elige el método de resolución
1
Aplicando racionalización
$\lim_{x\to10}\left(\frac{\sqrt{x+6}-4}{x-10}\frac{\sqrt{x+6}+4}{\sqrt{x+6}+4}\right)$
2
Multiplicando fracciones $\frac{\sqrt{x+6}-4}{x-10} \times \frac{\sqrt{x+6}+4}{\sqrt{x+6}+4}$
$\lim_{x\to10}\left(\frac{\left(\sqrt{x+6}-4\right)\left(\sqrt{x+6}+4\right)}{\left(x-10\right)\left(\sqrt{x+6}+4\right)}\right)$
3
Resolver el producto de diferencia de cuadrados $\left(\sqrt{x+6}-4\right)\left(\sqrt{x+6}+4\right)$
$\lim_{x\to10}\left(\frac{-10+x}{\left(x-10\right)\left(\sqrt{x+6}+4\right)}\right)$
4
Simplificar la fracción $\frac{-10+x}{\left(x-10\right)\left(\sqrt{x+6}+4\right)}$ por $-10+x$
$\lim_{x\to10}\left(\frac{1}{\sqrt{x+6}+4}\right)$
5
Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to10}\left(\frac{1}{\sqrt{x+6}+4}\right)$ por $x$
$\frac{1}{\sqrt{10+6}+4}$
Sumar los valores $10$ y $6$
$\frac{1}{\sqrt{16}+4}$
Calcular la potencia $\sqrt{16}$
$\frac{1}{4+4}$
Sumar los valores $4$ y $4$
$\frac{1}{8}$
Dividir $1$ entre $8$
$\frac{1}{8}$
6
Simplificando, obtenemos
$\frac{1}{8}$
Respuesta Final
$\frac{1}{8}$$\,\,\left(\approx 0.125\right)$