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Calculadora de Factor Común Monomio

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Factor Común Monomio paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

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atanh
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asech
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Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de factor común monomio. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

$x^2\frac{dy}{dx}=y-xy$
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Reescribir la ecuación diferencial

$\frac{dy}{dx}=\frac{y-xy}{x^2}$
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Factorizando por $y$

$\frac{dy}{dx}=\frac{y\left(1-x\right)}{x^2}$
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Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable $y$ al lado izquierdo, y los términos de la variable $x$ al lado derecho de la igualdad

$\frac{1}{y}dy=\frac{1-x}{x^2}dx$
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Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a $y$, y el lado derecho con respecto a $x$

$\int\frac{1}{y}dy=\int\frac{1-x}{x^2}dx$

La integral del inverso de la variable de integración está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int\frac{1}{x}dx=\ln(x)$

$\ln\left(y\right)$
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Resolver la integral $\int\frac{1}{y}dy$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial

$\ln\left(y\right)=\int\frac{1-x}{x^2}dx$

Expandir la fracción $\frac{1-x}{x^2}$ en $2$ fracciones más simples con $x^2$ como denominador en común

$\int\left(\frac{1}{x^2}+\frac{-x}{x^2}\right)dx$

Simplificar las fracciones resultantes

$\int\left(\frac{1}{x^2}+\frac{-1}{x}\right)dx$

Expandir la integral $\int\left(\frac{1}{x^2}+\frac{-1}{x}\right)dx$ en $2$ integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado

$\int\frac{1}{x^2}dx+\int\frac{-1}{x}dx$

La integral del inverso de la variable de integración está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int\frac{1}{x}dx=\ln(x)$

$\int\frac{1}{x^2}dx-\ln\left(x\right)$

Reescribimos el exponente usando la regla de la potenciación $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$, donde en este caso $m=0$

$\int x^{-2}dx-\ln\left(x\right)$

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $-2$

$\frac{x^{-1}}{-1}-\ln\left(x\right)$

Simplificamos la expresión dentro de la integral

$\frac{1}{-x}-\ln\left(x\right)$

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$\frac{1}{-x}-\ln\left(x\right)+C_0$
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Resolver la integral $\int\frac{1-x}{x^2}dx$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial

$\ln\left(y\right)=\frac{1}{-x}-\ln\left(x\right)+C_0$

Eliminando el logaritmo de la incógnita

$e^{\ln\left(y\right)}=e^{\left(\frac{1}{-x}-\ln\left(x\right)+C_0\right)}$

Simplificando el logaritmo

$y=e^{\left(\frac{1}{-x}-\ln\left(x\right)+C_0\right)}$

Simplificar $e^{\left(\frac{1}{-x}-\ln\left(x\right)+C_0\right)}$ aplicando las propiedades de los exponentes y logaritmos

$y=x^{-1}e^{\left(\frac{1}{-x}+C_0\right)}$

Simplificar $e^{\left(\frac{1}{-x}+C_0\right)}$ aplicando propiedades de los exponentes

$y=C_1x^{-1}e^{\frac{1}{-x}}$

Aplicando la propiedad de la potenciación, $\displaystyle a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, donde $n$ es un número

$y=C_1\frac{1}{x}e^{\frac{1}{-x}}$

Multiplicar la fracción por el término

$y=\frac{C_1e^{\frac{1}{-x}}}{x}$
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Encontrar la solución explícita a la ecuación diferencial. Necesitamos despejar la variable $y$

$y=\frac{C_1e^{\frac{1}{-x}}}{x}$

Respuesta final al problema

$y=\frac{C_1e^{\frac{1}{-x}}}{x}$

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