Ejemplo resuelto de factor común monomio
Reescribir la ecuación diferencial
Factorizando por $y$
Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable $y$ al lado izquierdo, y los términos de la variable $x$ al lado derecho de la igualdad
Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a
La integral del inverso de la variable de integración está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int\frac{1}{x}dx=\ln(x)$
Resolver la integral $\int\frac{1}{y}dy$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial
Expandir la fracción $\frac{1-x}{x^2}$ en $2$ fracciones más simples con $x^2$ como denominador en común
Simplificar las fracciones resultantes
Expandir la integral $\int\left(\frac{1}{x^2}+\frac{-1}{x}\right)dx$ en $2$ integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado
La integral del inverso de la variable de integración está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int\frac{1}{x}dx=\ln(x)$
Reescribimos el exponente usando la regla de la potenciación $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$, donde en este caso $m=0$
La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $-2$
Simplificamos la expresión dentro de la integral
Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$
Resolver la integral $\int\frac{1-x}{x^2}dx$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial
Eliminando el logaritmo de la incógnita
Simplificando el logaritmo
Simplificar $e^{\left(\frac{1}{-x}-\ln\left(x\right)+C_0\right)}$ aplicando las propiedades de los exponentes y logaritmos
Simplificar $e^{\left(\frac{1}{-x}+C_0\right)}$ aplicando propiedades de los exponentes
Aplicando la propiedad de la potenciación, $\displaystyle a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, donde $n$ es un número
Multiplicar la fracción por el término
Encontrar la solución explícita a la ecuación diferencial. Necesitamos despejar la variable $y$
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