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Calcular la integral $\int\frac{3x-1}{x^2+x-2}dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{2}{3}\ln\left(x-1\right)+\frac{7}{3}\ln\left(x+2\right)+C_0$
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Solución explicada paso por paso

Especifica el método de resolución

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Factorizar el trinomio $x^2+x-2$ encontrando dos números cuyo producto sea $-2$ y cuya suma sea $1$

$\begin{matrix}\left(-1\right)\left(2\right)=-2\\ \left(-1\right)+\left(2\right)=1\end{matrix}$

Aprende en línea a resolver problemas de ecuaciones con raíces cuadradas paso a paso.

$\begin{matrix}\left(-1\right)\left(2\right)=-2\\ \left(-1\right)+\left(2\right)=1\end{matrix}$

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Aprende en línea a resolver problemas de ecuaciones con raíces cuadradas paso a paso. Calcular la integral int((3x-1)/(x^2+x+-2))dx. Factorizar el trinomio x^2+x-2 encontrando dos números cuyo producto sea -2 y cuya suma sea 1. Por lo tanto. Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción \frac{3x-1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} en 2 fracciones más simples. Necesitamos encontrar los valores de los coeficientes A, B para que se cumpla la igualdad. El primer paso es deshacernos del denominador multiplicando ambos lados de la ecuación del paso anterior por \left(x-1\right)\left(x+2\right).

Respuesta Final

$\frac{2}{3}\ln\left(x-1\right)+\frac{7}{3}\ln\left(x+2\right)+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

Resolver integral de ((3x-1)/(x^2+x))dx usando fracciones parcialesResolver integral de ((3x-1)/(x^2+x))dx usando integrales básicasResolver integral de ((3x-1)/(x^2+x))dx usando integración por partesResolver integral de ((3x-1)/(x^2+x))dx usando sustitución trigonométrica

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{2}{3}\ln\left(x-1\right)+\frac{7}{3}\ln\left(x+2\right)+C_0$

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