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Resolver la ecuación diferencial $\frac{dy}{dx}=\frac{x^2+2}{y}$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$y=\sqrt{\frac{2\left(x^{3}+6x+C_1\right)}{3}},\:y=-\sqrt{\frac{2\left(x^{3}+6x+C_1\right)}{3}}$
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Solución explicada paso por paso

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Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable $y$ al lado izquierdo, y los términos de la variable $x$ al lado derecho de la igualdad

$y\cdot dy=\left(x^2+2\right)dx$

Aprende en línea a resolver problemas de límites por sustitución directa paso a paso.

$y\cdot dy=\left(x^2+2\right)dx$

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Aprende en línea a resolver problemas de límites por sustitución directa paso a paso. Resolver la ecuación diferencial dy/dx=(x^2+2)/y. Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable y al lado izquierdo, y los términos de la variable x al lado derecho de la igualdad. Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a y, y el lado derecho con respecto a x. Expandir la integral \int\left(x^2+2\right)dx en 2 integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado. Resolver la integral \int ydy y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial.

Respuesta final al problema

$y=\sqrt{\frac{2\left(x^{3}+6x+C_1\right)}{3}},\:y=-\sqrt{\frac{2\left(x^{3}+6x+C_1\right)}{3}}$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{dy}{dx}+\frac{-x^2-2}{y}$

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Cómo mejorar tu respuesta:

Tema Principal: Límites por Sustitución Directa

Encontrar el límite de funciones en un punto específico al reemplazar directamente el valor en la función.

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