Respuesta final al problema
Solución explicada paso por paso
Especifica el método de resolución
Calcular la derivada $5\cos\left(5x\right)$ usando la definición. Aplicamos la definición de derivada: $\displaystyle f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$. La función $f(x)$ es la función que queremos derivar, la cual es $5\cos\left(5x\right)$. Reemplazando $f(x+h)$ y $f(x)$ en el límite, obtenemos
Aprende en línea a resolver problemas de definición de derivada paso a paso.
$\lim_{h\to0}\left(\frac{5\cos\left(5\left(x+h\right)\right)-5\cos\left(5x\right)}{h}\right)$
Aprende en línea a resolver problemas de definición de derivada paso a paso. Derivar por definición la función 5cos(5x). Calcular la derivada 5\cos\left(5x\right) usando la definición. Aplicamos la definición de derivada: \displaystyle f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}. La función f(x) es la función que queremos derivar, la cual es 5\cos\left(5x\right). Reemplazando f(x+h) y f(x) en el límite, obtenemos. Multiplicar el término 5 por cada término del polinomio \left(x+h\right). Utilizando la identidad del coseno de la suma de dos ángulos: \cos(\alpha\pm\beta)=\cos(\alpha)\cos(\beta)\mp\sin(\alpha)\sin(\beta), donde el ángulo \alpha equivale a 5x, y el ángulo \beta equivale a 5h. Multiplicar el término 5 por cada término del polinomio \left(\cos\left(5x\right)\cos\left(5h\right)-\sin\left(5x\right)\sin\left(5h\right)\right).