Respuesta final al problema
Solución explicada paso por paso
¿Cómo debo resolver este problema?
- Elige una opción
- Derivar usando la definición
- Hallar la derivada con la regla del producto
- Hallar la derivada con la regla del cociente
- Hallar la derivada usando diferenciación logarítmica
- Hallar la derivada
- Integrar por fracciones parciales
- Producto de Binomios con Término Común
- Método FOIL
- Integrar por cambio de variable
- Cargar más...
Para derivar la función $\left(x^2+3\right)^{\left(5x-1\right)}$ utilizamos el método de diferenciación logarítmica. Primero, igualamos la función a $y$, luego aplicamos logaritmo natural a ambos miembros de la ecuación
Aplicar logaritmo natural a ambos lados de la igualdad
El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base: $\log_a(x^n)=n\cdot\log_a(x)$
Derivar ambos lados de la igualdad con respecto a $x$
Aplicando la derivada del producto de dos funciones: $(f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'$, donde $f=5x-1$ y $g=\ln\left(x^2+3\right)$
La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$
La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
La derivada de la función constante ($-1$) es igual a cero
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
La derivada de la función constante ($3$) es igual a cero
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
Restar los valores $2$ y $-1$
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
Multiplicar la fracción por el término
Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión
Multiplicar la fracción por el término
Multiplicar ambos miembros de la ecuación por $y$
Reemplazar el valor de $y$ por el valor de la función original: $\left(x^2+3\right)^{\left(5x-1\right)}$
La derivada de la función es entonces
Combinar todos los términos en una única fracción con $x^2+3$ como común denominador
Resolver el producto $5\left(x^2+3\right)\ln\left(x^2+3\right)$
Multiplicar $5$ por $3$
Resolver el producto $2\left(5x-1\right)x$
Resolver el producto $5\left(x^2+3\right)\ln\left(x^2+3\right)$
Multiplicar $5$ por $3$
Multiplicar $2$ por $5$
Multiplicar $2$ por $-1$
Al multiplicar dos potencias de igual base ($x$), se pueden sumar los exponentes
Resolver el producto $2\left(5x-1\right)x$
Al multiplicar dos potencias de igual base ($x$), se pueden sumar los exponentes
Multiplicando la fracción por el término $\left(x^2+3\right)^{\left(5x-1\right)}$
Simplificar la fracción $\frac{\left(5x^2\ln\left(x^2+3\right)+15\ln\left(x^2+3\right)+10x^2-2x\right)\left(x^2+3\right)^{\left(5x-1\right)}}{x^2+3}$ por $x^2+3$
Simplificar la derivada
