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Calcular la integral trigonométrica $\int\sin\left(5x\right)dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$-\frac{1}{5}\cos\left(5x\right)+C_0$
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Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\int\sin\left(5x\right)dx$

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Podemos resolver la integral $\int\sin\left(5x\right)dx$ aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla $u$), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que $5x$ es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable $u$ y asignémosle el candidato

$u=5x$

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$u=5x$

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Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Calcular la integral trigonométrica int(sin(5x))dx. Podemos resolver la integral \int\sin\left(5x\right)dx aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla u), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que 5x es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable u y asignémosle el candidato. Ahora, para poder reescribir dx en términos de du, necesitamos encontrar la derivada de u. Por lo tanto, necesitamos calcular du, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior. Despejando dx de la ecuación anterior. Sustituimos u y dx en la integral y luego simplificamos.

Respuesta Final

$-\frac{1}{5}\cos\left(5x\right)+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

Resolver integral de sin5xdx usando integrales básicasResolver integral de sin5xdx por cambio de variableResolver integral de sin5xdx usando integración por partesResolver integral de sin5xdx por método tabularResolver integral de sin5xdx usando sustitución de weierstrass

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