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Calcular la integral trigonométrica $\int\frac{1}{1+\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$\ln\left|\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1\right|+C_0$
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Solución explicada paso por paso

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Podemos resolver la integral $\int\frac{1}{1+\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}dx$ aplicando el método de sustitución de Weierstrass (también conocido como sustitución universal ó sustitución de tangente del ángulo medio) el cual convierte una integral de funciones trigonométricas en una función racional de $t$ usando la sustitución

$t=\tan\left(\frac{x}{2}\right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales trigonométricas paso a paso. Calcular la integral trigonométrica int(1/(1+sin(x)cos(x)))dx. Podemos resolver la integral \int\frac{1}{1+\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}dx aplicando el método de sustitución de Weierstrass (también conocido como sustitución universal ó sustitución de tangente del ángulo medio) el cual convierte una integral de funciones trigonométricas en una función racional de t usando la sustitución. Por lo tanto. Sustituyendo en la integral original, obtenemos. Simplificando.

Respuesta final al problema

$\ln\left|\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1\right|+C_0$

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Tema Principal: Integrales Trigonométricas

Son aquellas integrales que contienen funciones trigonométricas y sus potencias. Para su mejor comprensión y resolución, se han separado en diferentes casos.

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