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Calcular la integral $\int x\sqrt{x^2+4}dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$\frac{1}{3}\sqrt{\left(x^2+4\right)^{3}}+C_0$
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Solución explicada paso por paso

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Podemos resolver la integral $\int x\sqrt{x^2+4}dx$ mediante el método de integración por sustitución trigonométrica. Tomamos el cambio de variable

$x=2\tan\left(\theta \right)$

Aprende en línea a resolver problemas de integrales con radicales paso a paso.

$x=2\tan\left(\theta \right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales con radicales paso a paso. Calcular la integral int(x(x^2+4)^1/2)dx. Podemos resolver la integral \int x\sqrt{x^2+4}dx mediante el método de integración por sustitución trigonométrica. Tomamos el cambio de variable. Ahora, para poder reescribir d\theta en términos de dx, necesitamos encontrar la derivada de x. Por lo tanto, necesitamos calcular dx, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior. Sustituyendo en la integral original, obtenemos. Factoizar el polinomio 4\tan\left(\theta \right)^2+4 por su máximo común divisor (MCD): 4.

Respuesta final al problema

$\frac{1}{3}\sqrt{\left(x^2+4\right)^{3}}+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

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Gráfico de: $\frac{1}{3}\sqrt{\left(x^2+4\right)^{3}}+C_0$

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Tema Principal: Integrales con Radicales

Las integrales con radicales son aquellas integrales que contienen un radical (raíz cuadrada, cúbica, etc.) en el numerador o denominador de la integral.

Fórmulas Usadas

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