Respuesta Final
Solución explicada paso por paso
Problema a resolver:
Especifica el método de resolución
Reescribir la ecuación diferencial en la forma estándar $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$
La ecuación diferencial $3y^2dy-2xdx=0$ es exacta, ya que está escrita en su forma estándar $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$, donde $M(x,y)$ y $N(x,y)$ constituyen las derivadas parciales de la función de dos variables $f(x,y)$ y ambas satisfacen la prueba de exactitud: $\displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}$. En otras palabras, sus segundas derivadas parciales son iguales. La solución general de la ecuación diferencial es de la forma: $f(x,y)=C$
La integral de una función multiplicada por una constante ($-2$) es igual a la constante multiplicada por la integral de la función
La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, en este caso $n=1$
Como $y$ es tratada como una constante, debemos agregar una función de $y$ como constante de integración
Integramos $M(x,y)$ con respecto a $x$ para obtener
La derivada de la función constante ($-x^2$) es igual a cero
La derivada de $g(y)$ es $g'(y)$
Calcular la derivada parcial de $-x^2$ con respecto a $y$ para obtener
Integrar ambos lados con respecto a $y$
La integral de una función multiplicada por una constante ($3$) es igual a la constante multiplicada por la integral de la función
La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $2$
Encontrar $g(y)$ integrando a ambos lados
Hemos encontrado nuestra $f(x,y)$ y equivale a
Necesitamos aislar la variable dependiente $y$, podemos hacerlo restando $-x^2$ simultáneamente a ambos miembros de la ecuación
Eliminamos el exponente de la incógnita elevando ambos lados de la ecuación al exponente $\frac{1}{3}$
Encontrar la solución explícita a la ecuación diferencial
