Solución Paso a paso

Resolver la ecuación diferencial $\frac{dy}{dx}=\frac{2x}{3y^2}$

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+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta Final

$y=\sqrt[3]{x^2+2C_0}$

Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\frac{dy}{dx}=\frac{2x}{3y^2}$
1

Sacar el $\frac{2}{3}$ de la fracción

$\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{2}{3}x}{y^2}$
2

Simplificar la fracción $\frac{\frac{2}{3}x}{y^2}$

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{\frac{3}{2}y^2}$
3

Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable $y$ al lado izquierdo, y los términos de la variable $x$ del lado derecho de la igualdad

$\frac{3}{2}y^2dy=x\cdot dx$
4

Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a $y$, y el lado derecho con respecto a $x$

$\int\frac{3}{2}y^2dy=\int xdx$
5

Resolver la integral $\int\frac{3}{2}y^2dy$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial

$\frac{1}{2}y^{3}=\int xdx$
6

Resolver la integral $\int xdx$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial

$\frac{1}{2}y^{3}=\frac{1}{2}x^2$
7

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$\frac{1}{2}y^{3}=\frac{1}{2}x^2+C_0$
8

Eliminar el $\frac{1}{2}$ del lado izquierdo, multiplicando ambos lados de la ecuación por $$

$y^{3}=2\left(\frac{1}{2}x^2+C_0\right)$
9

Eliminando el exponente de la incógnita

$y=\sqrt[3]{2\left(\frac{1}{2}x^2+C_0\right)}$
10

Resolver el producto $2\left(\frac{1}{2}x^2+C_0\right)$

$y=\sqrt[3]{x^2+2C_0}$

Respuesta Final

$y=\sqrt[3]{x^2+2C_0}$
$\frac{dy}{dx}=\frac{2x}{3y^2}$

Tema principal:

Ecuaciones diferenciales

Fórmulas relacionadas:

2. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.15 s (SnapXam)