👉 Descarga ya NerdPal! Nuestra nueva app de mates en iOS y Android
  1. calculadoras
  2. Matrices

Calculadora de Matrices

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Matrices paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

Go!
Modo simbólico
Modo texto
Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de eliminación gaussiana. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

$\frac{dy}{dx}=y^2-4$
2

Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable $y$ al lado izquierdo, y los términos de la variable $x$ al lado derecho de la igualdad

$\frac{1}{y^2-4}dy=dx$
3

Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a $y$, y el lado derecho con respecto a $x$

$\int\frac{1}{y^2-4}dy=\int1dx$

Reescribir la expresión $\frac{1}{y^2-4}$ que está dentro de la integral en forma factorizada

$\int\frac{1}{\left(y+2\right)\left(y-2\right)}dy$

Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción $\frac{1}{\left(y+2\right)\left(y-2\right)}$ en $2$ fracciones más simples

$\frac{1}{\left(y+2\right)\left(y-2\right)}=\frac{A}{y+2}+\frac{B}{y-2}$

Necesitamos encontrar los valores de los coeficientes $A, B$ para que se cumpla la igualdad. El primer paso es deshacernos del denominador multiplicando ambos lados de la ecuación del paso anterior por $\left(y+2\right)\left(y-2\right)$

$1=\left(y+2\right)\left(y-2\right)\left(\frac{A}{y+2}+\frac{B}{y-2}\right)$

Multiplicando polinomios

$1=\frac{\left(y+2\right)\left(y-2\right)A}{y+2}+\frac{\left(y+2\right)\left(y-2\right)B}{y-2}$

Simplificando

$1=\left(y-2\right)A+\left(y+2\right)B$

Asignando valores a $y$ obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones

$\begin{matrix}1=-4A&\:\:\:\:\:\:\:(y=-2) \\ 1=4B&\:\:\:\:\:\:\:(y=2)\end{matrix}$

Procedemos a resolver el sistema de ecuaciones lineales

$\begin{matrix} -4A & + & 0B & =1 \\ 0A & + & 4B & =1\end{matrix}$

Reescribimos los coeficientes en forma de matriz

$\left(\begin{matrix}-4 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & 1\end{matrix}\right)$

Reducimos la matriz original a una matriz identidad utilizando el método de eliminación de Gauss-Jordan

$\left(\begin{matrix}1 & 0 & -\frac{1}{4} \\ 0 & 1 & \frac{1}{4}\end{matrix}\right)$

La integral de $\frac{1}{\left(y+2\right)\left(y-2\right)}$ en forma descompuesta equivale a

$\int\left(\frac{-1}{4\left(y+2\right)}+\frac{1}{4\left(y-2\right)}\right)dy$

Expandir la integral $\int\left(\frac{-1}{4\left(y+2\right)}+\frac{1}{4\left(y-2\right)}\right)dy$ en $2$ integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado

$\int\frac{-1}{4\left(y+2\right)}dy+\int\frac{1}{4\left(y-2\right)}dy$

Sacar el término constante $\frac{1}{4}$ de la integral

$\frac{1}{4}\int\frac{-1}{y+2}dy+\int\frac{1}{4\left(y-2\right)}dy$

Sacar el término constante $\frac{1}{4}$ de la integral

$\frac{1}{4}\int\frac{-1}{y+2}dy+\frac{1}{4}\int\frac{1}{y-2}dy$

Aplicamos la regla: $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, donde $b=2$, $x=y$ y $n=-1$

$-\frac{1}{4}\ln\left|y+2\right|+\frac{1}{4}\int\frac{1}{y-2}dy$

Aplicamos la regla: $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, donde $b=-2$, $x=y$ y $n=1$

$-\frac{1}{4}\ln\left|y+2\right|+\frac{1}{4}\ln\left|y-2\right|$
4

Resolver la integral $\int\frac{1}{y^2-4}dy$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial

$-\frac{1}{4}\ln\left|y+2\right|+\frac{1}{4}\ln\left|y-2\right|=\int1dx$

La integral de una constante es igual a la constante multiplicada por la variable de integración

$x$

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$x+C_0$
5

Resolver la integral $\int1dx$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial

$-\frac{1}{4}\ln\left|y+2\right|+\frac{1}{4}\ln\left|y-2\right|=x+C_0$

Respuesta final al problema

$-\frac{1}{4}\ln\left|y+2\right|+\frac{1}{4}\ln\left|y-2\right|=x+C_0$

¿Tienes dificultades con matemáticas?

Obtén acceso a miles de soluciones a ejercicios paso a paso, ¡y va en aumento cada día!