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Calculadora de Matrices

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Matrices paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

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csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de matrices. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

$\int\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}dx$

Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción $\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}$ en $4$ fracciones más simples

$\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}=\frac{A}{\left(x-1\right)^2}+\frac{B}{\left(x+4\right)^2}+\frac{C}{x-1}+\frac{D}{x+4}$

Necesitamos encontrar los valores de los coeficientes $A, B, C, D$ para que se cumpla la igualdad. El primer paso es deshacernos del denominador multiplicando ambos lados de la ecuación del paso anterior por $\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2$

$1=\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2\left(\frac{A}{\left(x-1\right)^2}+\frac{B}{\left(x+4\right)^2}+\frac{C}{x-1}+\frac{D}{x+4}\right)$

Multiplicando polinomios

$1=\frac{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2A}{\left(x-1\right)^2}+\frac{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2B}{\left(x+4\right)^2}+\frac{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2C}{x-1}+\frac{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2D}{x+4}$

Simplificando

$1=\left(x+4\right)^2A+\left(x-1\right)^2B+\left(x-1\right)\left(x+4\right)^2C+\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)D$

Asignando valores a $x$ obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones

$\begin{matrix}1=25A&\:\:\:\:\:\:\:(x=1) \\ 1=9A+4B-18C+12D&\:\:\:\:\:\:\:(x=-1) \\ 1=25B&\:\:\:\:\:\:\:(x=-4) \\ 1=64A+9B+192C+72D&\:\:\:\:\:\:\:(x=4)\end{matrix}$

Procedemos a resolver el sistema de ecuaciones lineales

$\begin{matrix}25A & + & 0B & + & 0C & + & 0D & =1 \\ 9A & + & 4B & - & 18C & + & 12D & =1 \\ 0A & + & 25B & + & 0C & + & 0D & =1 \\ 64A & + & 9B & + & 192C & + & 72D & =1\end{matrix}$

Reescribimos los coeficientes en forma de matriz

$\left(\begin{matrix}25 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 9 & 4 & -18 & 12 & 1 \\ 0 & 25 & 0 & 0 & 1 \\ 64 & 9 & 192 & 72 & 1\end{matrix}\right)$

Reducimos la matriz original a una matriz identidad utilizando el método de eliminación de Gauss-Jordan

$\left(\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{25} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{25} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -\frac{2}{125} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{2}{125}\end{matrix}\right)$

La integral de $\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}$ en forma descompuesta equivale a

$\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}+\frac{-2}{125\left(x-1\right)}+\frac{2}{125\left(x+4\right)}$
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Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción $\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}$ en $4$ fracciones más simples

$\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}+\frac{-2}{125\left(x-1\right)}+\frac{2}{125\left(x+4\right)}$
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Expandir la integral $\int\left(\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}+\frac{-2}{125\left(x-1\right)}+\frac{2}{125\left(x+4\right)}\right)dx$ en $4$ integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado

$\int\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}dx+\int\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}dx+\int\frac{-2}{125\left(x-1\right)}dx+\int\frac{2}{125\left(x+4\right)}dx$

Sacar el término constante $\frac{1}{25}$ de la integral

$\frac{1}{25}\int\frac{1}{\left(x-1\right)^2}dx$

Aplicamos la regla: $\int\frac{n}{\left(x+a\right)^c}dx$$=\frac{-n}{\left(c-1\right)\left(x+a\right)^{\left(c-1\right)}}+C$, donde $a=-1$, $c=2$ y $n=1$

$\frac{1}{25}\frac{-1}{\left(2-1\right)\left(x-1\right)^{\left(2-1\right)}}$

Simplificamos la expresión

$\frac{-1}{25\left(x-1\right)}$
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La integral $\int\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}dx$ da como resultado: $\frac{-1}{25\left(x-1\right)}$

$\frac{-1}{25\left(x-1\right)}$

Sacar el término constante $\frac{1}{25}$ de la integral

$\frac{1}{25}\int\frac{1}{\left(x+4\right)^2}dx$

Aplicamos la regla: $\int\frac{n}{\left(x+a\right)^c}dx$$=\frac{-n}{\left(c-1\right)\left(x+a\right)^{\left(c-1\right)}}+C$, donde $a=4$, $c=2$ y $n=1$

$\frac{1}{25}\frac{-1}{\left(2-1\right)\left(x+4\right)^{\left(2-1\right)}}$

Simplificamos la expresión

$\frac{-1}{25\left(x+4\right)}$
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La integral $\int\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}dx$ da como resultado: $\frac{-1}{25\left(x+4\right)}$

$\frac{-1}{25\left(x+4\right)}$

Sacar el término constante $\frac{1}{125}$ de la integral

$\frac{1}{125}\int\frac{-2}{x-1}dx$

Aplicamos la regla: $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, donde $b=-1$ y $n=-2$

$-2\left(\frac{1}{125}\right)\ln\left|x-1\right|$

Multiplicar la fracción y el término en $-2\left(\frac{1}{125}\right)\ln\left|x-1\right|$

$-\frac{2}{125}\ln\left|x-1\right|$
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La integral $\int\frac{-2}{125\left(x-1\right)}dx$ da como resultado: $-\frac{2}{125}\ln\left(x-1\right)$

$-\frac{2}{125}\ln\left(x-1\right)$

Sacar el término constante $\frac{1}{125}$ de la integral

$\frac{1}{125}\int\frac{2}{x+4}dx$

Aplicamos la regla: $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, donde $b=4$ y $n=2$

$2\left(\frac{1}{125}\right)\ln\left|x+4\right|$

Multiplicar la fracción y el término en $2\left(\frac{1}{125}\right)\ln\left|x+4\right|$

$\frac{2}{125}\ln\left|x+4\right|$
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La integral $\int\frac{2}{125\left(x+4\right)}dx$ da como resultado: $\frac{2}{125}\ln\left(x+4\right)$

$\frac{2}{125}\ln\left(x+4\right)$
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Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos

$\frac{-1}{25\left(x-1\right)}+\frac{-1}{25\left(x+4\right)}-\frac{2}{125}\ln\left|x-1\right|+\frac{2}{125}\ln\left|x+4\right|$
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Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$\frac{-1}{25\left(x-1\right)}+\frac{-1}{25\left(x+4\right)}-\frac{2}{125}\ln\left|x-1\right|+\frac{2}{125}\ln\left|x+4\right|+C_0$

Respuesta final al problema

$\frac{-1}{25\left(x-1\right)}+\frac{-1}{25\left(x+4\right)}-\frac{2}{125}\ln\left|x-1\right|+\frac{2}{125}\ln\left|x+4\right|+C_0$

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