Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de matrices. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:
Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción $\frac{1}{x\left(x-1\right)}$ en $2$ fracciones más simples
Necesitamos encontrar los valores de los coeficientes $A, B$ para que se cumpla la igualdad. El primer paso es deshacernos del denominador multiplicando ambos lados de la ecuación del paso anterior por $x\left(x-1\right)$
Multiplicando polinomios
Simplificando
Asignando valores a $x$ obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones
Procedemos a resolver el sistema de ecuaciones lineales
Reescribimos los coeficientes en forma de matriz
Reducimos la matriz original a una matriz identidad utilizando el método de eliminación de Gauss-Jordan
La integral de $\frac{1}{x\left(x-1\right)}$ en forma descompuesta equivale a
Expandir la integral $\int\left(\frac{-1}{x}+\frac{1}{x-1}\right)dx$ en $2$ integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado
La integral del inverso de la variable de integración está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int\frac{1}{x}dx=\ln(x)$
Resolver la integral $\int\frac{1}{y}dy$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial
La integral del inverso de la variable de integración está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int\frac{1}{x}dx=\ln(x)$
Aplicamos la regla: $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, donde $b=-1$ y $n=1$
Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$
Resolver la integral $\int\frac{-1}{x}dx+\int\frac{1}{x-1}dx$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial
Aplicando la propiedad de la resta de dos logaritmos de igual base $b$: $\log_b(x)-\log_b(y)=\log_b\left(\frac{x}{y}\right)$
Eliminando el logaritmo de la incógnita
Simplificando el logaritmo
Simplificar $e^{\left(\ln\left(\frac{x-1}{x}\right)+C_0\right)}$ aplicando las propiedades de los exponentes y logaritmos
Multiplicando la fracción por el término $e^{C_0}$
Podemos expresar $e^{C_0}$ como otra constante
Encontrar la solución explícita a la ecuación diferencial. Necesitamos despejar la variable $y$
Obtén acceso a miles de soluciones a ejercicios paso a paso, ¡y va en aumento cada día!
Problemas más populares resueltos con ésta calculadora: