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Calculadora de Matrices

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Matrices paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

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Ejemplo

Ejercicios Resueltos

Ejercicios Difíciles

1

Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de matrices. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

$\int\frac{dy}{y}=\int\frac{dx}{x\left(x-1\right)}$
2

Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción $\frac{1}{x\left(x-1\right)}$ en $2$ fracciones más simples

$\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}$
3

Necesitamos encontrar los valores de los coeficientes $A, B$ para que se cumpla la igualdad. El primer paso es deshacernos del denominador multiplicando ambos lados de la ecuación del paso anterior por $x\left(x-1\right)$

$1=x\left(x-1\right)\left(\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}\right)$
4

Multiplicando polinomios

$1=\frac{x\left(x-1\right)A}{x}+\frac{x\left(x-1\right)B}{x-1}$
5

Simplificando

$1=\left(x-1\right)A+xB$
6

Asignando valores a $x$ obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones

$\begin{matrix}1=-A&\:\:\:\:\:\:\:(x=0) \\ 1=B&\:\:\:\:\:\:\:(x=1)\end{matrix}$
7

Procedemos a resolver el sistema de ecuaciones lineales

$\begin{matrix} -1A & + & 0B & =1 \\ 0A & + & 1B & =1\end{matrix}$
8

Reescribimos los coeficientes en forma de matriz

$\left(\begin{matrix}-1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1\end{matrix}\right)$
9

Reducimos la matriz original a una matriz identidad utilizando el método de eliminación de Gauss-Jordan

$\left(\begin{matrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 1\end{matrix}\right)$
10

La integral de $\frac{1}{x\left(x-1\right)}$ en forma descompuesta equivale a

$\frac{-1}{x}+\frac{1}{x-1}$
11

Expandir la integral $\int\left(\frac{-1}{x}+\frac{1}{x-1}\right)dx$ en $2$ integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado

$\int\frac{1}{y}dy=\int\frac{-1}{x}dx+\int\frac{1}{x-1}dx$

La integral del inverso de la variable de integración está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int\frac{1}{x}dx=\ln(x)$

$\ln\left|y\right|$
12

Resolver la integral $\int\frac{1}{y}dy$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial

$\ln\left|y\right|=\int\frac{-1}{x}dx+\int\frac{1}{x-1}dx$

La integral del inverso de la variable de integración está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int\frac{1}{x}dx=\ln(x)$

$-\ln\left|x\right|+\int\frac{1}{x-1}dx$

Aplicamos la regla: $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, donde $b=-1$ y $n=1$

$-\ln\left|x\right|+\ln\left|x-1\right|$

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$-\ln\left|x\right|+\ln\left|x-1\right|+C_0$
13

Resolver la integral $\int\frac{-1}{x}dx+\int\frac{1}{x-1}dx$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial

$\ln\left|y\right|=-\ln\left|x\right|+\ln\left|x-1\right|+C_0$

Aplicando la propiedad de la resta de dos logaritmos de igual base $b$: $\log_b(x)-\log_b(y)=\log_b\left(\frac{x}{y}\right)$

$\ln\left(y\right)=\ln\left(\frac{x-1}{x}\right)+C_0$

Eliminando el logaritmo de la incógnita

$e^{\ln\left(y\right)}=e^{\left(\ln\left(\frac{x-1}{x}\right)+C_0\right)}$

Simplificando el logaritmo

$y=e^{\left(\ln\left(\frac{x-1}{x}\right)+C_0\right)}$

Simplificar $e^{\left(\ln\left(\frac{x-1}{x}\right)+C_0\right)}$ aplicando las propiedades de los exponentes y logaritmos

$y=e^{C_0}\frac{x-1}{x}$

Multiplicando la fracción por el término $e^{C_0}$

$y=\frac{e^{C_0}\left(x-1\right)}{x}$

Podemos expresar $e^{C_0}$ como otra constante

$y=\frac{C_1\left(x-1\right)}{x}$
14

Encontrar la solución explícita a la ecuación diferencial. Necesitamos despejar la variable $y$

$y=\frac{C_1\left(x-1\right)}{x}$

Respuesta final al problema

$y=\frac{C_1\left(x-1\right)}{x}$

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Ejercicios Populares Resueltos

Problemas más populares resueltos con ésta calculadora:

$\int\frac{dy}{y}=\int\frac{dx}{x\left(x-1\right)}$