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Calcular la integral $\int\frac{1}{x\left(x^2+x+1\right)}dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$\ln\left|x\right|+\frac{\sqrt{3}\left(-1\right)\arctan\left(\frac{1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}}\right|+C_0$
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Solución explicada paso por paso

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Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción $\frac{1}{x\left(x^2+x+1\right)}$ en $2$ fracciones más simples

$\frac{1}{x\left(x^2+x+1\right)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+x+1}$

Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso.

$\frac{1}{x\left(x^2+x+1\right)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+x+1}$

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Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Calcular la integral int(1/(x(x^2+x+1)))dx. Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción \frac{1}{x\left(x^2+x+1\right)} en 2 fracciones más simples. Necesitamos encontrar los valores de los coeficientes A, B, C para que se cumpla la igualdad. El primer paso es deshacernos del denominador multiplicando ambos lados de la ecuación del paso anterior por x\left(x^2+x+1\right). Multiplicando polinomios. Simplificando.

Respuesta final al problema

$\ln\left|x\right|+\frac{\sqrt{3}\left(-1\right)\arctan\left(\frac{1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}}\right|+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\ln\left|x\right|+\frac{\sqrt{3}\left(-1\right)\arctan\left(\frac{1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}}\right|+C_0$

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