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Calculadora de Límites en el Infinito

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Límites en el Infinito paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. ¡Puedes encontrar todas nuestras calculadoras en línea aquí!

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atanh
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asech
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Ejemplo resuelto de límites en el infinito

$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x^3-2x^2+x-3}{x^3+2x^2-x+1}\right)$
2

Como se trata de un límite indeterminado de tipo $\frac{\infty}{\infty}$, dividimos tanto el numerador como el denominador por la parte literal del término que tiende más rápidamente a infinito (el término que, evaluado en un valor grande, se acerca más rápido a infinito). En este caso, ese término es $x^3$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{\frac{2x^3-2x^2+x-3}{x^3}}{\frac{x^3+2x^2-x+1}{x^3}}\right)$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{\frac{2x^3}{x^3}+\frac{-2x^2}{x^3}+\frac{x}{x^3}+\frac{-3}{x^3}}{\frac{x^3}{x^3}+\frac{2x^2}{x^3}+\frac{-x}{x^3}+\frac{1}{x^3}}\right)$

Simplificar la fracción por $x$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{\frac{2x^3}{x^3}+\frac{-2x^2}{x^3}+\frac{x}{x^3}+\frac{-3}{x^3}}{\frac{x^3}{x^3}+\frac{2x^2}{x^3}+\frac{-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^3}}\right)$

Simplificar la fracción por $x$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{\frac{2x^3}{x^3}+\frac{-2x^2}{x^3}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-3}{x^3}}{\frac{x^3}{x^3}+\frac{2x^2}{x^3}+\frac{-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^3}}\right)$

Simplificar la fracción $\frac{x^3}{x^3}$ por $x$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{\frac{2x^3}{x^3}+\frac{-2x^2}{x^3}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-3}{x^3}}{1+\frac{2x^2}{x^3}+\frac{-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^3}}\right)$

Simplificar la fracción $\frac{2x^3}{x^3}$ por $x$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2+\frac{-2x^2}{x^3}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-3}{x^3}}{1+\frac{2x^2}{x^3}+\frac{-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^3}}\right)$

Simplificar la fracción por $x$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2+\frac{-2x^2}{x^3}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-3}{x^3}}{1+\frac{2}{x}+\frac{-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^3}}\right)$

Simplificar la fracción por $x$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2+\frac{-2}{x}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-3}{x^3}}{1+\frac{2}{x}+\frac{-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^3}}\right)$
3

Separar los términos de ambas fracciones

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2+\frac{-2}{x}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-3}{x^3}}{1+\frac{2}{x}+\frac{-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^3}}\right)$
4

El límite del cociente de dos funciones es igual al cociente de los límites de cada función

$\frac{\lim_{x\to\infty }\left(2+\frac{-2}{x}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-3}{x^3}\right)}{\lim_{x\to\infty }\left(1+\frac{2}{x}+\frac{-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^3}\right)}$
5

El límite de una función polinómica cuando $x$ tiende a infinito, es igual al límite de su término de mayor grado (el término que crece más rápidamente), por lo que su solución es equivalente a calcular el límite del término de mayor grado

$\frac{\lim_{x\to\infty }\left(2\right)}{\lim_{x\to\infty }\left(1+\frac{2}{x}+\frac{-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^3}\right)}$
6

Aplicamos la regla: $\lim_{x\to c}\left(a\right)$$=a$, donde $a=2$ y $c=\infty $

$\frac{2}{\lim_{x\to\infty }\left(1+\frac{2}{x}+\frac{-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^3}\right)}$
7

El límite de una función polinómica cuando $x$ tiende a infinito, es igual al límite de su término de mayor grado (el término que crece más rápidamente), por lo que su solución es equivalente a calcular el límite del término de mayor grado

$\frac{2}{\lim_{x\to\infty }\left(1\right)}$
8

Aplicamos la regla: $\lim_{x\to c}\left(a\right)$$=a$, donde $a=1$ y $c=\infty $

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Respuesta Final

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