Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de límites en el infinito. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:
A medida que una variable va al infinito, el polinomio $2x^3-2x^2+x-3$ se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia
A medida que una variable va al infinito, el polinomio $x^3+2x^2-x+1$ se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia
Insertar el valor $\infty $ en el límite
Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^3=\infty$
Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito, en otras palabras: $\infty\cdot(\pm n)=\pm\infty$, sólo si $n\neq0$
Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^2=\infty$
Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito, en otras palabras: $\infty\cdot(\pm n)=\pm\infty$, sólo si $n\neq0$
Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{2x^3-2x^2+x-3}{x^3+2x^2-x+1}\right)$ cuando $x$ tiende a $\infty $, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada
Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado
Encontrar la derivada del numerador
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
Multiplicar $2$ por $3$
Multiplicar $-2$ por $2$
Encontrar la derivada del denominador
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante
La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
Multiplicar $2$ por $2$
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en
A medida que una variable va al infinito, el polinomio $6x^{2}-4x+1$ se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia
A medida que una variable va al infinito, el polinomio $3x^{2}+4x-1$ se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia
Insertar el valor $\infty $ en el límite
Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^{2}=\infty$
Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito, en otras palabras: $\infty\cdot(\pm n)=\pm\infty$, sólo si $n\neq0$
Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^{2}=\infty$
Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito, en otras palabras: $\infty\cdot(\pm n)=\pm\infty$, sólo si $n\neq0$
Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{6x^{2}-4x+1}{3x^{2}+4x-1}\right)$ cuando $x$ tiende a $\infty $, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada
Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado
Encontrar la derivada del numerador
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante
La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
Multiplicar $6$ por $2$
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
Encontrar la derivada del denominador
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante
La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
Multiplicar $3$ por $2$
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
Factorizar el numerador por $2$
Factorizar el denominador por $2$
Cancelar el factor común $2$ de la fracción
Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en
Insertar el valor $\infty $ en el límite
Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito, en otras palabras: $\infty\cdot(\pm n)=\pm\infty$, sólo si $n\neq0$
Infinito más cualquier otra expresión algebraica es igual a infinito
Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito, en otras palabras: $\infty\cdot(\pm n)=\pm\infty$, sólo si $n\neq0$
Infinito más cualquier otra expresión algebraica es igual a infinito
Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{6x-2}{3x+2}\right)$ cuando $x$ tiende a $\infty $, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada
Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado
Encontrar la derivada del numerador
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
Encontrar la derivada del denominador
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
Dividir $6$ entre $3$
Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en
El límite de una constante es igual a la constante
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