Calculadora de Límites en el Infinito

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(◻)

◻/◻

◻²

◻^◻

√◻

√

^◻√◻

^◻√

∞

log

log_◻

lim

d/dx

D^□_x

∫

∫^◻

|◻|

sin

cos

tan

cot

sec

csc

asin

acos

atan

acot

asec

acsc

sinh

cosh

tanh

coth

sech

csch

asinh

acosh

atanh

acoth

asech

acsch

 Ejemplo

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Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de límites en el infinito. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x^3-2x^2+x-3}{x^3+2x^2-x+1}\right)$

A medida que una variable va al infinito, el polinomio $2x^3-2x^2+x-3$ se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia

$2x^3$

A medida que una variable va al infinito, el polinomio $x^3+2x^2-x+1$ se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia

$2x^2$

Insertar el valor $\infty $ en el límite

$\frac{2\cdot \infty ^3}{2\cdot \infty ^2}$

Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^3=\infty$

$\frac{2\cdot \infty }{2\cdot \infty ^2}$

Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito, en otras palabras: $\infty\cdot(\pm n)=\pm\infty$, sólo si $n\neq0$

$\frac{\infty }{2\cdot \infty ^2}$

Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^2=\infty$

$\frac{\infty }{2\cdot \infty }$

Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito, en otras palabras: $\infty\cdot(\pm n)=\pm\infty$, sólo si $n\neq0$

$\frac{\infty }{\infty }$

Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{2x^3-2x^2+x-3}{x^3+2x^2-x+1}\right)$ cuando $x$ tiende a $\infty $, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada

$\frac{\infty }{\infty }$

Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado

$\lim_{x\to \infty }\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(2x^3-2x^2+x-3\right)}{\frac{d}{dx}\left(x^3+2x^2-x+1\right)}\right)$

Encontrar la derivada del numerador

$\frac{d}{dx}\left(2x^3-2x^2+x-3\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(2x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(-2x^2\right)+1$

La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función

$2\frac{d}{dx}\left(x^3\right)-2\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+1$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$2\cdot 3x^{2}-2\cdot 2x+1$

Multiplicar $2$ por $3$

$6x^{2}-2\cdot 2x+1$

Multiplicar $-2$ por $2$

$6x^{2}-4x+1$

Encontrar la derivada del denominador

$\frac{d}{dx}\left(x^3+2x^2-x+1\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(-x\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$\frac{d}{dx}\left(x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)-\frac{d}{dx}\left(x\right)$

La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función

$\frac{d}{dx}\left(x^3\right)+2\frac{d}{dx}\left(x^2\right)-\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$3x^{2}+2\cdot 2x-\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Multiplicar $2$ por $2$

$3x^{2}+4x-\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$3x^{2}+4x-1$

Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{6x^{2}-4x+1}{3x^{2}+4x-1}\right)$

A medida que una variable va al infinito, el polinomio $6x^{2}-4x+1$ se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia

$6x^{2}$

A medida que una variable va al infinito, el polinomio $3x^{2}+4x-1$ se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia

$3x^{2}$

Insertar el valor $\infty $ en el límite

$\frac{6\cdot \infty ^{2}}{3\cdot \infty ^{2}}$

Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^{2}=\infty$

$\frac{6\cdot \infty }{3\cdot \infty ^{2}}$

Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito, en otras palabras: $\infty\cdot(\pm n)=\pm\infty$, sólo si $n\neq0$

$\frac{\infty }{3\cdot \infty ^{2}}$

Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^{2}=\infty$

$\frac{\infty }{3\cdot \infty }$

Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito, en otras palabras: $\infty\cdot(\pm n)=\pm\infty$, sólo si $n\neq0$

$\frac{\infty }{\infty }$

Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{6x^{2}-4x+1}{3x^{2}+4x-1}\right)$ cuando $x$ tiende a $\infty $, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada

$\frac{\infty }{\infty }$

Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado

$\lim_{x\to \infty }\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(6x^{2}-4x+1\right)}{\frac{d}{dx}\left(3x^{2}+4x-1\right)}\right)$

Encontrar la derivada del numerador

$\frac{d}{dx}\left(6x^{2}-4x+1\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(6x^{2}\right)+\frac{d}{dx}\left(-4x\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$\frac{d}{dx}\left(6x^{2}\right)-4\frac{d}{dx}\left(x\right)$

La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función

$6\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)-4\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$6\cdot 2x-4\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Multiplicar $6$ por $2$

$12x-4\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$12x-4$

Encontrar la derivada del denominador

$\frac{d}{dx}\left(3x^{2}+4x-1\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(3x^{2}\right)+\frac{d}{dx}\left(4x\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$\frac{d}{dx}\left(3x^{2}\right)+4\frac{d}{dx}\left(x\right)$

La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función

$3\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)+4\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$3\cdot 2x+4\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Multiplicar $3$ por $2$

$6x+4\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$6x+4$

Factorizar el numerador por $2$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2\left(6x-2\right)}{6x+4}\right)$

Factorizar el denominador por $2$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2\left(6x-2\right)}{2\left(3x+2\right)}\right)$

Cancelar el factor común $2$ de la fracción

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{6x-2}{3x+2}\right)$

Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{6x-2}{3x+2}\right)$

Insertar el valor $\infty $ en el límite

$\frac{6\cdot \infty -2}{3\cdot \infty +2}$

Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito, en otras palabras: $\infty\cdot(\pm n)=\pm\infty$, sólo si $n\neq0$

$\frac{\infty -2}{3\cdot \infty +2}$

Infinito más cualquier otra expresión algebraica es igual a infinito

$\frac{\infty }{3\cdot \infty +2}$

Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito, en otras palabras: $\infty\cdot(\pm n)=\pm\infty$, sólo si $n\neq0$

$\frac{\infty }{\infty +2}$

Infinito más cualquier otra expresión algebraica es igual a infinito

$\frac{\infty }{\infty }$

Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{6x-2}{3x+2}\right)$ cuando $x$ tiende a $\infty $, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada

$\frac{\infty }{\infty }$

Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado

$\lim_{x\to \infty }\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(6x-2\right)}{\frac{d}{dx}\left(3x+2\right)}\right)$

Encontrar la derivada del numerador

$\frac{d}{dx}\left(6x-2\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(6x\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$6\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$6$

Encontrar la derivada del denominador

$\frac{d}{dx}\left(3x+2\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(3x\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$3\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$3$

Dividir $6$ entre $3$

$\lim_{x\to\infty }\left(2\right)$

Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en

$\lim_{x\to\infty }\left(2\right)$

El límite de una constante es igual a la constante

$2$

 Respuesta final al problema

$2$

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