Calculadora de Límites en el Infinito

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(◻)

◻/◻

◻²

◻^◻

√◻

√

^◻√◻

^◻√

∞

log

log_◻

lim

d/dx

D^□_x

∫

∫^◻

|◻|

sin

cos

tan

cot

sec

csc

asin

acos

atan

acot

asec

acsc

sinh

cosh

tanh

coth

sech

csch

asinh

acosh

atanh

acoth

asech

acsch

Ejemplo

Problemas Resueltos

Problemas Difíciles

Ejemplo resuelto de límites en el infinito

$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x^3-2x^2+x-3}{x^3+2x^2-x+1}\right)$

A medida que una variable va al infinito, el polinomio se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia

$\frac{2x^3}{x^3+2x^2-x+1}$

A medida que una variable va al infinito, el polinomio se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia

$\frac{2x^3}{x^3}$

Insertar el valor $\infty $ en el límite

$\frac{2\infty ^3}{\infty ^3}$

Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^3=\infty$

$\frac{2\infty }{\infty ^3}$

Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito

$\frac{\infty }{\infty ^3}$

Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^3=\infty$

$\frac{\infty }{\infty }$

Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{2x^3-2x^2+x-3}{x^3+2x^2-x+1}\right)$ cuando $x$ tiende a $\infty $, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada

$\frac{\infty }{\infty }$

Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado

$\lim_{x\to \infty }\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(2x^3-2x^2+x-3\right)}{\frac{d}{dx}\left(x^3+2x^2-x+1\right)}\right)$

Encontrar la derivada del numerador

$\frac{d}{dx}\left(2x^3-2x^2+x-3\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(2x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(-2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(-3\right)$

La derivada de la función constante ($-3$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(-2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(2x^3\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$

$\frac{d}{dx}\left(-2x^2\right)+1+\frac{d}{dx}\left(2x^3\right)$

La derivada de una función multiplicada por una constante ($-2$) es igual a la constante por la derivada de la función

$-2\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+1+\frac{d}{dx}\left(2x^3\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$-4x+1+\frac{d}{dx}\left(2x^3\right)$

La derivada de una función multiplicada por una constante ($2$) es igual a la constante por la derivada de la función

$-4x+1+2\frac{d}{dx}\left(x^3\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$-4x+1+6x^{2}$

Encontrar la derivada del denominador

$\frac{d}{dx}\left(x^3+2x^2-x+1\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(-x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)$

La derivada de la función constante ($1$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(-x\right)+\frac{d}{dx}\left(x^3\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)-1+\frac{d}{dx}\left(x^3\right)$

La derivada de una función multiplicada por una constante ($2$) es igual a la constante por la derivada de la función

$2\frac{d}{dx}\left(x^2\right)-1+\frac{d}{dx}\left(x^3\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$4x-1+\frac{d}{dx}\left(x^3\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$4x-1+3x^{2}$

Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{-4x+1+6x^{2}}{4x-1+3x^{2}}\right)$

A medida que una variable va al infinito, el polinomio se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia

$\frac{6x^{2}}{4x-1+3x^{2}}$

A medida que una variable va al infinito, el polinomio se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia

$\frac{6x^{2}}{3x^{2}}$

Insertar el valor $\infty $ en el límite

$\frac{6\infty ^{2}}{3\infty ^{2}}$

Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^{2}=\infty$

$\frac{6\infty }{3\infty ^{2}}$

Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito

$\frac{\infty }{3\infty ^{2}}$

Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^{2}=\infty$

$\frac{\infty }{3\infty }$

Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito

$\frac{\infty }{\infty }$

Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{-4x+1+6x^{2}}{4x-1+3x^{2}}\right)$ cuando $x$ tiende a $\infty $, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada

$\frac{\infty }{\infty }$

Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado

$\lim_{x\to \infty }\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(-4x+1+6x^{2}\right)}{\frac{d}{dx}\left(4x-1+3x^{2}\right)}\right)$

Encontrar la derivada del numerador

$\frac{d}{dx}\left(-4x+1+6x^{2}\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(-4x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)+\frac{d}{dx}\left(6x^{2}\right)$

La derivada de la función constante ($1$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(-4x\right)+\frac{d}{dx}\left(6x^{2}\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$-4+\frac{d}{dx}\left(6x^{2}\right)$

La derivada de una función multiplicada por una constante ($6$) es igual a la constante por la derivada de la función

$-4+6\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$-4+12x$

Encontrar la derivada del denominador

$\frac{d}{dx}\left(4x-1+3x^{2}\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(4x\right)+\frac{d}{dx}\left(-1\right)+\frac{d}{dx}\left(3x^{2}\right)$

La derivada de la función constante ($-1$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(4x\right)+\frac{d}{dx}\left(3x^{2}\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$4+\frac{d}{dx}\left(3x^{2}\right)$

La derivada de una función multiplicada por una constante ($3$) es igual a la constante por la derivada de la función

$4+3\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$4+6x$

Factorizar el numerador por $2$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2\left(-2+6x\right)}{4+6x}\right)$

Factorizar el denominador por $2$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2\left(-2+6x\right)}{2\left(2+3x\right)}\right)$

Cancelar el factor común $2$ de la fracción

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{-2+6x}{2+3x}\right)$

Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{-2+6x}{2+3x}\right)$

Insertar el valor $\infty $ en el límite

$\frac{-2+6\infty }{2+3\infty }$

Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito

$\frac{-2+\infty }{2+3\infty }$

Infinito más cualquier otra expresión algebraica es igual a infinito

$\frac{\infty }{2+3\infty }$

Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito

$\frac{\infty }{2+\infty }$

Infinito más cualquier otra expresión algebraica es igual a infinito

$\frac{\infty }{\infty }$

Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{-2+6x}{2+3x}\right)$ cuando $x$ tiende a $\infty $, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada

$\frac{\infty }{\infty }$

Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado

$\lim_{x\to \infty }\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(-2+6x\right)}{\frac{d}{dx}\left(2+3x\right)}\right)$

Encontrar la derivada del numerador

$\frac{d}{dx}\left(-2+6x\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(-2\right)+\frac{d}{dx}\left(6x\right)$

La derivada de la función constante ($-2$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(6x\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$6$

Encontrar la derivada del denominador

$\frac{d}{dx}\left(2+3x\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(2\right)+\frac{d}{dx}\left(3x\right)$

La derivada de la función constante ($2$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(3x\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$3$

Dividir $6$ entre $3$

$\lim_{x\to\infty }\left(2\right)$

Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en

$\lim_{x\to\infty }\left(2\right)$

Aplicamos la regla: $\lim_{x\to c}\left(a\right)$$=a$, donde $a=2$ y $c=\infty $

$2$

Respuesta Final

$2$

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