Ejemplo resuelto de límites en el infinito
A medida que una variable va al infinito, el polinomio se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia
A medida que una variable va al infinito, el polinomio se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia
Insertar el valor $\infty $ en el límite
Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^3=\infty$
Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito
Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^3=\infty$
Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{2x^3-2x^2+x-3}{x^3+2x^2-x+1}\right)$ cuando $x$ tiende a $\infty $, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada
Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado
Encontrar la derivada del numerador
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado
La derivada de una función multiplicada por una constante ($2$) es igual a la constante por la derivada de la función
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado
La derivada de una función multiplicada por una constante ($-2$) es igual a la constante por la derivada de la función
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado
La derivada de la función constante ($-3$) es igual a cero
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$
Encontrar la derivada del denominador
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado
La derivada de una función multiplicada por una constante ($2$) es igual a la constante por la derivada de la función
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado
La derivada de la función constante ($1$) es igual a cero
La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante
Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en
A medida que una variable va al infinito, el polinomio se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia
A medida que una variable va al infinito, el polinomio se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia
Insertar el valor $\infty $ en el límite
Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^{2}=\infty$
Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito
Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^{2}=\infty$
Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito
Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{6x^{2}-4x+1}{3x^{2}+4x-1}\right)$ cuando $x$ tiende a $\infty $, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada
Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado
Encontrar la derivada del numerador
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado
La derivada de una función multiplicada por una constante ($6$) es igual a la constante por la derivada de la función
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado
La derivada de la función constante ($1$) es igual a cero
La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante
Encontrar la derivada del denominador
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado
La derivada de una función multiplicada por una constante ($3$) es igual a la constante por la derivada de la función
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado
La derivada de la función constante ($-1$) es igual a cero
La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante
Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en
Factorizar el numerador por $2$
Factorizar el denominador por $2$
Cancelar el factor común $2$
Insertar el valor $\infty $ en el límite
Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito
Infinito más cualquier otra expresión algebraica es igual a infinito
Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito
Infinito más cualquier otra expresión algebraica es igual a infinito
Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{6x-2}{3x+2}\right)$ cuando $x$ tiende a $\infty $, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada
Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado
Encontrar la derivada del numerador
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado
La derivada de la función constante ($-2$) es igual a cero
La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante
Encontrar la derivada del denominador
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado
La derivada de la función constante ($2$) es igual a cero
La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante
Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en
Dividir $6$ entre $3$
Aplicamos la regla: $\lim_{x\to c}\left(a\right)$$=a$, donde $a=2$ y $c=\infty $
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