Calculadora de Límites en el Infinito

1

Ejemplo resuelto de límites en el infinito

$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x^3-2x^2+x-3}{x^3+2x^2-x+1}\right)$

A medida que una variable va al infinito, el polinomio se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia

$\frac{2x^3}{x^3+2x^2-x+1}$

A medida que una variable va al infinito, el polinomio se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia

$\frac{2x^3}{x^3}$

Insertar el valor $\infty $ en el límite

$\frac{2\cdot \infty ^3}{\infty ^3}$

Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^3=\infty$

$\frac{2\infty }{\infty ^3}$

Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito

$\frac{\infty }{\infty ^3}$

Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^3=\infty$

$\frac{\infty }{\infty }$

2

Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{2x^3-2x^2+x-3}{x^3+2x^2-x+1}\right)$ cuando $x$ tiende a $\infty $, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada

$\frac{\infty }{\infty }$

3

Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado

$\lim_{x\to \infty }\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(2x^3-2x^2+x-3\right)}{\frac{d}{dx}\left(x^3+2x^2-x+1\right)}\right)$

Encontrar la derivada del numerador

$\frac{d}{dx}\left(2x^3-2x^2+x-3\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(2x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(-2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(-3\right)$

La derivada de la función constante ($-3$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(2x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(-2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$

$\frac{d}{dx}\left(2x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(-2x^2\right)+1$

La derivada de una función multiplicada por una constante ($2$) es igual a la constante por la derivada de la función

$2\frac{d}{dx}\left(x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(-2x^2\right)+1$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$6x^{2}+\frac{d}{dx}\left(-2x^2\right)+1$

La derivada de una función multiplicada por una constante ($-2$) es igual a la constante por la derivada de la función

$6x^{2}-2\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+1$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$6x^{2}-4x+1$

Encontrar la derivada del denominador

$\frac{d}{dx}\left(x^3+2x^2-x+1\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(-x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)$

La derivada de la función constante ($1$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(-x\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$\frac{d}{dx}\left(x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)-1$

La derivada de una función multiplicada por una constante ($2$) es igual a la constante por la derivada de la función

$\frac{d}{dx}\left(x^3\right)+2\frac{d}{dx}\left(x^2\right)-1$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$3x^{2}+2\frac{d}{dx}\left(x^2\right)-1$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$3x^{2}+4x-1$

4

Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{6x^{2}-4x+1}{3x^{2}+4x-1}\right)$

A medida que una variable va al infinito, el polinomio se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia

$\frac{6x^{2}}{3x^{2}+4x-1}$

A medida que una variable va al infinito, el polinomio se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia

$\frac{6x^{2}}{3x^{2}}$

Insertar el valor $\infty $ en el límite

$\frac{6\cdot \infty ^{2}}{3\cdot \infty ^{2}}$

Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^{2}=\infty$

$\frac{6\infty }{3\cdot \infty ^{2}}$

Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito

$\frac{\infty }{3\cdot \infty ^{2}}$

Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^{2}=\infty$

$\frac{\infty }{3\infty }$

Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito

$\frac{\infty }{\infty }$

5

Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{6x^{2}-4x+1}{3x^{2}+4x-1}\right)$ cuando $x$ tiende a $\infty $, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada

$\frac{\infty }{\infty }$

6

Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado

$\lim_{x\to \infty }\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(6x^{2}-4x+1\right)}{\frac{d}{dx}\left(3x^{2}+4x-1\right)}\right)$

Encontrar la derivada del numerador

$\frac{d}{dx}\left(6x^{2}-4x+1\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(6x^{2}\right)+\frac{d}{dx}\left(-4x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)$

La derivada de la función constante ($1$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(6x^{2}\right)+\frac{d}{dx}\left(-4x\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$\frac{d}{dx}\left(6x^{2}\right)-4$

La derivada de una función multiplicada por una constante ($6$) es igual a la constante por la derivada de la función

$6\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)-4$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$12x-4$

Encontrar la derivada del denominador

$\frac{d}{dx}\left(3x^{2}+4x-1\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(3x^{2}\right)+\frac{d}{dx}\left(4x\right)+\frac{d}{dx}\left(-1\right)$

La derivada de la función constante ($-1$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(3x^{2}\right)+\frac{d}{dx}\left(4x\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$\frac{d}{dx}\left(3x^{2}\right)+4$

La derivada de una función multiplicada por una constante ($3$) es igual a la constante por la derivada de la función

$3\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)+4$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$6x+4$

7

Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{12x-4}{6x+4}\right)$

8

Factorizar el numerador por $2$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2\left(6x-2\right)}{6x+4}\right)$

9

Factorizar el denominador por $2$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2\left(6x-2\right)}{2\left(3x+2\right)}\right)$

10

Cancelar el factor común $2$ de la fracción

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{6x-2}{3x+2}\right)$

Insertar el valor $\infty $ en el límite

$\frac{6\infty -2}{3\infty +2}$

Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito

$\frac{\infty -2}{3\infty +2}$

Infinito más cualquier otra expresión algebraica es igual a infinito

$\frac{\infty }{3\infty +2}$

Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito

$\frac{\infty }{\infty +2}$

Infinito más cualquier otra expresión algebraica es igual a infinito

$\frac{\infty }{\infty }$

11

Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{6x-2}{3x+2}\right)$ cuando $x$ tiende a $\infty $, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada

$\frac{\infty }{\infty }$

12

Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado

$\lim_{x\to \infty }\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(6x-2\right)}{\frac{d}{dx}\left(3x+2\right)}\right)$

Encontrar la derivada del numerador

$\frac{d}{dx}\left(6x-2\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(6x\right)+\frac{d}{dx}\left(-2\right)$

La derivada de la función constante ($-2$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(6x\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$6$

Encontrar la derivada del denominador

$\frac{d}{dx}\left(3x+2\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(3x\right)+\frac{d}{dx}\left(2\right)$

La derivada de la función constante ($2$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(3x\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$3$

Dividir $6$ entre $3$

$\lim_{x\to\infty }\left(2\right)$

13

Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en

$\lim_{x\to\infty }\left(2\right)$

14

Aplicamos la regla: $\lim_{x\to c}\left(a\right)$$=a$, donde $a=2$ y $c=\infty $

$2$

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