Ejemplo resuelto de límites en el infinito
Como se trata de un límite indeterminado de tipo $\frac{\infty}{\infty}$, dividimos tanto el numerador como el denominador por la parte literal del término que tiende más rápidamente a infinito (el término que, evaluado en un valor grande, se acerca más rápido a infinito). En este caso, ese término es $x^3$
Simplificar la fracción por $x$
Simplificar la fracción por $x$
Simplificar la fracción $\frac{x^3}{x^3}$ por $x$
Simplificar la fracción $\frac{2x^3}{x^3}$ por $x$
Simplificar la fracción por $x$
Simplificar la fracción por $x$
Separar los términos de ambas fracciones
El límite del cociente de dos funciones es igual al cociente de los límites de cada función
El límite de una función polinómica cuando $x$ tiende a infinito, es igual al límite de su término de mayor grado (el término que crece más rápidamente), por lo que su solución es equivalente a calcular el límite del término de mayor grado
Aplicamos la regla: $\lim_{x\to c}\left(a\right)$$=a$, donde $a=2$ y $c=\infty $
El límite de una función polinómica cuando $x$ tiende a infinito, es igual al límite de su término de mayor grado (el término que crece más rápidamente), por lo que su solución es equivalente a calcular el límite del término de mayor grado
Aplicamos la regla: $\lim_{x\to c}\left(a\right)$$=a$, donde $a=1$ y $c=\infty $
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