Calculadora de Ecuaciones diferenciales separables

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(◻)

◻/◻

◻²

◻^◻

√◻

√

^◻√◻

^◻√

∞

log

log_◻

lim

d/dx

D^□_x

∫

∫^◻

|◻|

sin

cos

tan

cot

sec

csc

asin

acos

atan

acot

asec

acsc

sinh

cosh

tanh

coth

sech

csch

asinh

acosh

atanh

acoth

asech

acsch

Ejemplo

Problemas Resueltos

Problemas Difíciles

Ejemplo resuelto de ecuaciones diferenciales separables

$\frac{dy}{dx}=\frac{2x}{3y^2}$

Sacar el $\frac{2}{3}$ de la fracción

$\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{2}{3}x}{y^2}$

Simplificar la fracción $\frac{\frac{2}{3}x}{y^2}$

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{\frac{3}{2}y^2}$

Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable $y$ al lado izquierdo, y los términos de la variable $x$ del lado derecho de la igualdad

$\frac{3}{2}y^2dy=x\cdot dx$

Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a $y$, y el lado derecho con respecto a $x$

$\int\frac{3}{2}y^2dy=\int xdx$

La integral de una constante por una función es igual a la constante multiplicada por la integral de la función

$\frac{3}{2}\int y^2dy$

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $2$

$\frac{3}{2}\left(\frac{y^{3}}{3}\right)$

Simplificar la fracción $\frac{3}{2}\left(\frac{y^{3}}{3}\right)$

$\frac{1}{2}y^{3}$

Resolver la integral $\int\frac{3}{2}y^2dy$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial

$\frac{1}{2}y^{3}=\int xdx$

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, en este caso $n=1$

$\frac{1}{2}x^2$

Resolver la integral $\int xdx$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial

$\frac{1}{2}y^{3}=\frac{1}{2}x^2$

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$\frac{1}{2}y^{3}=\frac{1}{2}x^2+C_0$

Eliminar el $\frac{1}{2}$ del lado izquierdo, multiplicando ambos lados de la ecuación por $$

$y^{3}=2\left(\frac{1}{2}x^2+C_0\right)$

Eliminando el exponente de la incógnita

$y=\sqrt[3]{2\left(\frac{1}{2}x^2+C_0\right)}$

Resolver el producto $2\left(\frac{1}{2}x^2+C_0\right)$

$y=\sqrt[3]{x^2+2C_0}$

Respuesta Final