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Calculadora de Ecuaciones diferenciales separables

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atanh
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asech
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Ejemplo resuelto de ecuaciones diferenciales separables

$\frac{dy}{dx}=\frac{2x}{3y^2}$
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Sacar el $\frac{2}{3}$ de la fracción

$\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{2}{3}x}{y^2}$
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Simplificar la fracción $\frac{\frac{2}{3}x}{y^2}$

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{\frac{3}{2}y^2}$
4

Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable $y$ al lado izquierdo, y los términos de la variable $x$ del lado derecho de la igualdad

$\frac{3}{2}y^2dy=x\cdot dx$
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Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a $y$, y el lado derecho con respecto a $x$

$\int\frac{3}{2}y^2dy=\int xdx$

La integral de una constante por una función es igual a la constante multiplicada por la integral de la función

$\frac{3}{2}\int y^2dy$

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $2$

$\frac{3}{2}\left(\frac{y^{3}}{3}\right)$

Simplificar la fracción $\frac{3}{2}\left(\frac{y^{3}}{3}\right)$

$\frac{1}{2}y^{3}$
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Resolver la integral $\int\frac{3}{2}y^2dy$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial

$\frac{1}{2}y^{3}=\int xdx$

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, en este caso $n=1$

$\frac{1}{2}x^2$
7

Resolver la integral $\int xdx$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial

$\frac{1}{2}y^{3}=\frac{1}{2}x^2$
8

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$\frac{1}{2}y^{3}=\frac{1}{2}x^2+C_0$
9

Eliminar el $\frac{1}{2}$ del lado izquierdo, multiplicando ambos lados de la ecuación por $$

$y^{3}=2\left(\frac{1}{2}x^2+C_0\right)$
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Eliminando el exponente de la incógnita

$y=\sqrt[3]{2\left(\frac{1}{2}x^2+C_0\right)}$
11

Resolver el producto $2\left(\frac{1}{2}x^2+C_0\right)$

$y=\sqrt[3]{x^2+2C_0}$

Respuesta Final

$y=\sqrt[3]{x^2+2C_0}$

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