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Calculadora de Ecuaciones Diferenciales Separables

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Ecuaciones Diferenciales Separables paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de ecuaciones diferenciales separables. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

$\frac{dy}{dx}=\frac{2x}{3y^2}$
2

Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable $y$ al lado izquierdo, y los términos de la variable $x$ al lado derecho de la igualdad

$3y^2dy=2xdx$
3

Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a $y$, y el lado derecho con respecto a $x$

$\int3y^2dy=\int2xdx$

La integral de una función multiplicada por una constante ($3$) es igual a la constante multiplicada por la integral de la función

$3\int y^2dy$

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $2$

$3\left(\frac{y^{3}}{3}\right)$

Simplificar la fracción $3\left(\frac{y^{3}}{3}\right)$

$y^{3}$
4

Resolver la integral $\int3y^2dy$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial

$y^{3}=\int2xdx$

La integral de una función multiplicada por una constante ($2$) es igual a la constante multiplicada por la integral de la función

$2\int xdx$

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, en este caso $n=1$

$2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)x^2$

Multiplicar la fracción y el término en $2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)x^2$

$x^2$

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$x^2+C_0$
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Resolver la integral $\int2xdx$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial

$y^{3}=x^2+C_0$

Eliminamos el exponente de la incógnita elevando ambos lados de la ecuación al exponente $\frac{1}{3}$

$\sqrt[3]{y^{3}}=\sqrt[3]{x^2+C_0}$

Cancelar exponentes $3$ y $1$

$y=\sqrt[3]{x^2+C_0}$
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Encontrar la solución explícita a la ecuación diferencial. Necesitamos despejar la variable $y$

$y=\sqrt[3]{x^2+C_0}$

Respuesta final al problema

$y=\sqrt[3]{x^2+C_0}$

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