Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de ecuaciones diferenciales de primer orden. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:
Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable $y$ al lado izquierdo, y los términos de la variable $x$ al lado derecho de la igualdad
Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a $y$, y el lado derecho con respecto a $x$
La integral de una función multiplicada por una constante ($4$) es igual a la constante multiplicada por la integral de la función
La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, en este caso $n=1$
Multiplicar la fracción y el término en $4\cdot \left(\frac{1}{2}\right)y^2$
Resolver la integral $\int 4ydy$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial
La integral de una función multiplicada por una constante ($5$) es igual a la constante multiplicada por la integral de la función
La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $2$
Simplificar la fracción $5\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$
Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$
Resolver la integral $\int 5x^2dx$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial
Multiplicando la fracción por el término $x^{3}$
Combinar todos los términos en una única fracción con $3$ como común denominador
Podemos expresar $3\cdot C_0$ como otra constante
Dividir ambos lados de la ecuación por $2$
Eliminando el exponente de la incógnita
Cancelar exponentes $2$ y $1$
Como en la ecuación tenemos el signo $\pm$, esto nos produce dos ecuaciones idénticas que difieren en el signo del término $\sqrt{\frac{5x^{3}+C_1}{6}}$. Escribimos y resolvemos ambas ecuaciones, una tomando el signo positivo, y la otra tomando el signo negativo
Aplicando la propiedad de la potencia de un cociente: $\displaystyle\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$
Aplicando la propiedad de la potencia de un cociente: $\displaystyle\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$
Multiplicando la fracción por $-1$
Combinando todas las soluciones, las $2$ soluciones de la ecuación son
Encontrar la solución explícita a la ecuación diferencial. Necesitamos despejar la variable $y$
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