Ejemplo resuelto de ecuaciones diferenciales de primer orden
Sacar el $\frac{5}{4}$ de la fracción
Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable $y$ al lado izquierdo, y los términos de la variable $x$ del lado derecho de la igualdad
Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a $y$, y el lado derecho con respecto a $x$
La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, en este caso $n=1$
Resolver la integral $\int ydy$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial
La integral de una constante por una función es igual a la constante multiplicada por la integral de la función
La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $2$
Simplificar la fracción $\frac{5}{4}\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$
Resolver la integral $\int\frac{5}{4}x^2dx$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial
Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$
Dividir ambos lados de la ecuación por $\frac{1}{2}$
Simplificar la fracción $\frac{\frac{5}{12}x^{3}+C_0}{\frac{1}{2}}$
Eliminando el exponente de la incógnita
Como en la ecuación tenemos el signo $\pm$, esto nos produce dos ecuaciones idénticas que difieren en el signo del término $\sqrt{2\left(\frac{5}{12}x^{3}+C_0\right)}$. Escribimos y resolvemos ambas ecuaciones, una tomando el signo positivo, y la otra tomando el signo negativo
Resolver el producto $2\left(\frac{5}{12}x^{3}+C_0\right)$
Podemos expresar $2C_0$ como otra constante
Resolver el producto $2\left(\frac{5}{12}x^{3}+C_0\right)$
Encontrar la solución explícita a la ecuación diferencial
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