Respuesta final al problema
$x=\frac{1}{2}+\sqrt{\left(\frac{5}{4}\right)},\:x=\frac{1}{2}-\sqrt{\left(\frac{5}{4}\right)}$
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Solución explicada paso por paso
Especifica el método de resolución
Despejar x Encontrar las raíces Resolver por factorización Resolver por completación de cuadrados Resolver por fórmula cuadrática (fórmula general) Calcular los puntos de equilibrio Hallar el discriminante Sugerir otro método
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1
Pasar todos los términos al lado izquierdo de la ecuación
$x^2+\left(x-1\right)^2-3=0$
Pasos intermedios
2
Expandir $\left(x-1\right)^2$
$x^2+x^2-2x+1-3=0$
Explicar más este paso
3
Restar los valores $1$ y $-3$
$-2+x^2+x^2-2x=0$
4
Reduciendo términos semejantes $x^2$ y $x^2$
$-2+2x^2-2x=0$
5
Aplicamos el método de completar cuadrado para el trinomio de la forma $ax^2+bx+c$. Sacamos factor común $a$ ($2$) a todos los términos
$2\left(x^2-x-1\right)=0$
6
Sumar y restar $\displaystyle\left(\frac{b}{2a}\right)^2$
$2\left(x^2-x-1+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)=0$
7
Factorizar el trinomio cuadrado perfecto $x^2+-xx+\frac{1}{4}$
$2\left(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-1-\frac{1}{4}\right)=0$
8
Restar los valores $-1$ y $-\frac{1}{4}$
$2\left(-\frac{5}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right)=0$
9
Multiplicar $-1$ por $\frac{1}{2}$
$2\left(-\frac{5}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right)=0$
10
Dividir ambos lados de la ecuación por $2$
$\frac{2\left(-\frac{5}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right)}{2}=\frac{0}{2}$
11
Simplificando las divisiones
$-\frac{5}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{0}{2}$
$-\frac{5}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0$
Pasos intermedios
13
Necesitamos aislar la variable dependiente , podemos hacerlo restando $-\frac{5}{4}$ simultáneamente a ambos miembros de la ecuación
$\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}$
Explicar más este paso
14
Eliminando el exponente de la incógnita
$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}=\pm \sqrt{\left(\frac{5}{4}\right)}$
15
Cancelar exponentes $2$ y $\frac{1}{2}$
$x-\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\left(\frac{5}{4}\right)}$
Pasos intermedios
16
Necesitamos aislar la variable dependiente , podemos hacerlo restando $-\frac{1}{2}$ simultáneamente a ambos miembros de la ecuación
$x=\pm \sqrt{\left(\frac{5}{4}\right)}+\frac{1}{2}$
Explicar más este paso
17
Como en la ecuación tenemos el signo $\pm$, esto nos produce dos ecuaciones idénticas que difieren en el signo del término $\sqrt{\left(\frac{5}{4}\right)}$. Escribimos y resolvemos ambas ecuaciones, una tomando el signo positivo, y la otra tomando el signo negativo
$x=\frac{1}{2}+\sqrt{\left(\frac{5}{4}\right)},\:x=\frac{1}{2}-\sqrt{\left(\frac{5}{4}\right)}$
18
Combinando todas las soluciones, las $2$ soluciones de la ecuación son
$x=\frac{1}{2}+\sqrt{\left(\frac{5}{4}\right)},\:x=\frac{1}{2}-\sqrt{\left(\frac{5}{4}\right)}$
Respuesta final al problema
$x=\frac{1}{2}+\sqrt{\left(\frac{5}{4}\right)},\:x=\frac{1}{2}-\sqrt{\left(\frac{5}{4}\right)}$