Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to2}\left(\frac{x^2-x+5}{x-2}\right)$ por $x$

Restar los valores $2$ y $-2$

Restar los valores $5$ y $-2$

Calcular la potencia $2^2$

Sumar los valores $4$ y $3$

Toda expresión dividida por cero tiende a infinito

Como al reemplazar directamente el valor al que tiende el limite, obtenemos una forma indeterminada, debemos intentar reemplazar un valor cercano pero no igual a $2$. En este caso, dado que nos acercamos a $2$ desde la izquierda, intentemos reemplazar un valor un tanto menor, como $1.99999$ en la funcion dentro del limite:

Como al reemplazar directamente el valor al que tiende el limite, obtenemos una forma indeterminada, debemos intentar reemplazar un valor cercano pero no igual a $2$. En este caso, dado que nos acercamos a $2$ desde la derecha, intentemos reemplazar un valor ligeramente mayor, como $2.00001$ en la funcion dentro del limite:

Una vez que hemos encontrado ambos límites, tanto por la izquierda como por la derecha, verificamos si son iguales para que el límite exista. Como $\lim_{x\to c^+}f(x) \neq \lim_{x\to c^-}f(x)$, entonces el límite no existe