Calcular la integral trigonométrica $\int\frac{1}{1-\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)}dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$\ln\left|\tan\left(\frac{x}{2}\right)\right|-\ln\left|\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1\right|+C_0$
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Podemos resolver la integral $\int\frac{1}{1-\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)}dx$ aplicando el método de sustitución de Weierstrass (también conocido como sustitución universal ó sustitución de tangente del ángulo medio) el cual convierte una integral de funciones trigonométricas en una función racional de $t$ usando la sustitución

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$t=\tan\left(\frac{x}{2}\right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de integración por sustitución de weierstrass paso a paso. Calcular la integral trigonométrica int(1/(1-cos(x)sin(x)))dx. Podemos resolver la integral \int\frac{1}{1-\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)}dx aplicando el método de sustitución de Weierstrass (también conocido como sustitución universal ó sustitución de tangente del ángulo medio) el cual convierte una integral de funciones trigonométricas en una función racional de t usando la sustitución. Por lo tanto. Sustituyendo en la integral original, obtenemos. Simplificando.

Respuesta final al problema

$\ln\left|\tan\left(\frac{x}{2}\right)\right|-\ln\left|\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1\right|+C_0$

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Tema Principal: Integración por Sustitución de Weierstrass

En cálculo integral, la sustitución de Weierstrass o sustitución de medio ángulo tangente (también conocida como sustitución universal) es un método para la resolución de integrales, que convierte una expresión racional de funciones trigonométricas en una función racional algebraica, que puede ser más fácil de integrar. La sustitución de Weierstrass es muy útil para integrales que implican una expresión racional simple con seno y/o coseno en el denominador.

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