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Calcular la integral $\int y^2e^{2y}dy$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{1}{2}y^2e^{2y}-\frac{1}{2}ye^{2y}+\frac{1}{4}e^{2y}+C_0$
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Solución explicada paso por paso

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Podemos resolver la integral $\int y^2e^{2y}dy$ aplicando el método tabular para la integración por partes, el cual nos permite integrar por partes de forma sucesiva integrales de la forma $\int P(x)T(x) dx$. $P(x)$ típicamente es un polinomio y $T(x)$ es una función trascendente como $\sin(x)$, $\cos(x)$ y $e^x$. El primer paso es escoger las funciones $P(x)$ y $T(x)$

$\begin{matrix}P(x)=y^2 \\ T(x)=e^{2y}\end{matrix}$

Aprende en línea a resolver problemas de integrales de funciones exponenciales paso a paso.

$\begin{matrix}P(x)=y^2 \\ T(x)=e^{2y}\end{matrix}$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales de funciones exponenciales paso a paso. Calcular la integral int(y^2e^(2y))dy. Podemos resolver la integral \int y^2e^{2y}dy aplicando el método tabular para la integración por partes, el cual nos permite integrar por partes de forma sucesiva integrales de la forma \int P(x)T(x) dx. P(x) típicamente es un polinomio y T(x) es una función trascendente como \sin(x), \cos(x) y e^x. El primer paso es escoger las funciones P(x) y T(x). Derivar P(x) hasta que se vuelva 0. Integrar T(x) tantas veces como hayamos tenido que derivar P(x), por lo que debemos integrar e^{2y} un total de 3 veces. Con las derivadas e integrales de ambas funciones construimos la siguiente tabla.

Respuesta Final

$\frac{1}{2}y^2e^{2y}-\frac{1}{2}ye^{2y}+\frac{1}{4}e^{2y}+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

Resolver integral de y^2e^2ydy usando fracciones parcialesResolver integral de y^2e^2ydy usando integrales básicasResolver integral de y^2e^2ydy por cambio de variableResolver integral de y^2e^2ydy usando integración por partesResolver integral de y^2e^2ydy por método tabularResolver integral de y^2e^2ydy usando sustitución trigonométrica

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Cómo mejorar tu respuesta:

Tema Principal: Integrales de Funciones Exponenciales

Son integrales que involucran funciones exponenciales. Recordemos que una función exponencial es aquella función de la forma f(x)=a^x.

Fórmulas Usadas

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