Derivar usando el método de diferenciación logarítmica $\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{\ln\left(x\right)}\right)$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$\frac{x\left(2\ln\left(x\right)-1\right)}{\ln\left(x\right)^2}$
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Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si $f(x)$ y $g(x)$ son funciones y $h(x)$ es la función definida por ${\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}$, donde ${g(x) \neq 0}$, entonces ${\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}$

$\frac{\frac{d}{dx}\left(x^2\right)\ln\left(x\right)-x^2\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)}{\ln\left(x\right)^2}$

Aprende en línea a resolver problemas de diferenciación logarítmica paso a paso.

$\frac{\frac{d}{dx}\left(x^2\right)\ln\left(x\right)-x^2\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)}{\ln\left(x\right)^2}$

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Aprende en línea a resolver problemas de diferenciación logarítmica paso a paso. Derivar usando el método de diferenciación logarítmica d/dx((x^2)/ln(x)). Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si f(x) y g(x) son funciones y h(x) es la función definida por {\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}, donde {g(x) \neq 0}, entonces {\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}. Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si n es un número real y si f(x) = x^n, entonces f'(x) = nx^{n-1}. La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si f(x)=ln\:a (donde a está en función de x), entonces \displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}. Multiplicar la fracción por el término .

Respuesta final al problema

$\frac{x\left(2\ln\left(x\right)-1\right)}{\ln\left(x\right)^2}$

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