Derivar con la regla del producto $\frac{d}{dx}\left(\frac{6x}{\left(x^2+3\right)^2}\right)$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$\frac{6\left(-3x^2+3\right)}{\left(x^2+3\right)^{3}}$
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Solución explicada paso por paso

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Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si $f(x)$ y $g(x)$ son funciones y $h(x)$ es la función definida por ${\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}$, donde ${g(x) \neq 0}$, entonces ${\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}$

$\frac{\frac{d}{dx}\left(6x\right)\left(x^2+3\right)^2-6\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+3\right)^2\right)x}{\left(\left(x^2+3\right)^2\right)^2}$

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$\frac{\frac{d}{dx}\left(6x\right)\left(x^2+3\right)^2-6\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+3\right)^2\right)x}{\left(\left(x^2+3\right)^2\right)^2}$

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Respuesta final al problema

$\frac{6\left(-3x^2+3\right)}{\left(x^2+3\right)^{3}}$

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