Derivar por definición la función $\frac{x^3}{1+x}$

Solución Paso a paso

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  • Integración por Sustitución de Weierstrass
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Calcular la derivada $\frac{x^3}{1+x}$ usando la definición. Aplicamos la definición de derivada: $\displaystyle f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$. La función $f(x)$ es la función que queremos derivar, la cual es $\frac{x^3}{1+x}$. Reemplazando $f(x+h)$ y $f(x)$ en el límite, obtenemos

$\lim_{h\to0}\left(\frac{\frac{\left(x+h\right)^3}{1+x+h}-\frac{x^3}{1+x}}{h}\right)$

Aprende en línea a resolver problemas de integrales trigonométricas paso a paso.

$\lim_{h\to0}\left(\frac{\frac{\left(x+h\right)^3}{1+x+h}-\frac{x^3}{1+x}}{h}\right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales trigonométricas paso a paso. Derivar por definición la función (x^3)/(1+x). Calcular la derivada \frac{x^3}{1+x} usando la definición. Aplicamos la definición de derivada: \displaystyle f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}. La función f(x) es la función que queremos derivar, la cual es \frac{x^3}{1+x}. Reemplazando f(x+h) y f(x) en el límite, obtenemos. Combinar \frac{\left(x+h\right)^3}{1+x+h}-\frac{x^3}{1+x} en una sola fracción. Combinar \left(x+h\right)^3+\frac{-x^3\left(1+x+h\right)}{1+x} en una sola fracción. Dividir las fracciones \frac{\frac{\frac{-x^3\left(1+x+h\right)+\left(x+h\right)^3\left(1+x\right)}{1+x}}{1+x+h}}{h} multiplicando en cruz: \frac{a}{b}\div c=\frac{a}{b}\div\frac{c}{1}=\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}=\frac{a}{b\cdot c}.

Respuesta final al problema

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