Calcular el límite $\lim_{x\to\infty }\left(\frac{\log_{3}\left(x^2\right)}{e^x}\right)$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

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Solución explicada paso por paso

¿Cómo debo resolver este problema?

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Cambiar el logaritmo a base $e$ aplicando la regla de cambio de base de logaritmos: $\log_b(a)=\frac{\log_x(a)}{\log_x(b)}$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{\frac{\ln\left(x^2\right)}{\ln\left(3\right)}}{e^x}\right)$

Aprende en línea a resolver problemas de límites en el infinito paso a paso.

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{\frac{\ln\left(x^2\right)}{\ln\left(3\right)}}{e^x}\right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de límites en el infinito paso a paso. Calcular el límite (x)->(infinito)lim(log3(x^2)/(e^x)). Cambiar el logaritmo a base e aplicando la regla de cambio de base de logaritmos: \log_b(a)=\frac{\log_x(a)}{\log_x(b)}. Dividir las fracciones \frac{\frac{\ln\left(x^2\right)}{\ln\left(3\right)}}{e^x} multiplicando en cruz: \frac{a}{b}\div c=\frac{a}{b}\div\frac{c}{1}=\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}=\frac{a}{b\cdot c}. Si directamente evaluamos el límite \lim_{x\to\infty }\left(\frac{\ln\left(x^2\right)}{\ln\left(3\right)e^x}\right) cuando x tiende a \infty , podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada. Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado.

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{\log_{3}\left(x^2\right)}{e^x}$

Tema Principal: Límites en el Infinito

El límite de una función f(x) cuando x tiende a infinito es el valor que toma la función a medida que el valor de x crece indefinidamente.

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