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Hallar la derivada implícita $\frac{d}{dx}\left(x^2-xy+y^2=3\right)$

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Derivadas Básicas

· Derivada de una Constante
$\frac{d}{dx}\left(c\right)=0$
· Derivada de una suma de funciones
$\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=\frac{d}{dx}f\left(x\right) + \frac{d}{dx}g\left(x\right)$
$\frac{d}{dx}\left(cx\right)=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$
· Derivada de un producto
$\frac{d}{dx}\left(ab\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right)$
· Derivada de la función lineal
$\frac{d}{dx}\left(x\right)=1$
· Derivada de una potencia
$\frac{d}{dx}\left(x^a\right)=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Gráfico de la Función

Gráfico de: $y^{\prime}=\frac{-2x+y}{-x+2y}$

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Ejercicios Similares Resueltos

Encontrar la derivada

$\frac{d}{dx}\left(xy+2x+3x^2=4\right)$

Encontrar la derivada

$\frac{d}{dx}\left(x^3-3x^2y+2xy^2=12\right)$

Encontrar la derivada

$\frac{d}{dx}\left(x^2+xy-y^2=4\right)$

Encontrar la derivada

$\frac{d}{dx}\left(x^2-xy+y^2=3\right)$

Encontrar la derivada

$\frac{d}{dx}\left(x^3-xy+y^2=7\right)$

Encontrar la derivada

$\frac{d}{dx}\left(2x^3+x^2y-xy^3=2\right)$

Encontrar la derivada

$\frac{d}{dx}\left(x^2-y^2=25\right)$

Tema Principal: Derivación Implícita

Para poder derivar una función implícita se usa la regla de la cadena, en el caso de la variable independiente no hay problema ya que se deriva directamente, para la variable dependiente se considera como una función que a su vez está en función de la variable independiente.

Fórmulas Usadas

Ver fórmulas (6)

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