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Calcular la integral trigonométrica $\int\left(\frac{\sin\left(t\right)}{\cos\left(t\right)}\right)^2dt$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\tan\left(t\right)-t+C_0$
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Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\int\frac{\sin\left(t\right)}{\cos\left(t\right)}^2dt$

Especifica el método de resolución

1

Simplificar $\left(\frac{\sin\left(t\right)}{\cos\left(t\right)}\right)^2$ en $\tan\left(t\right)^2$ aplicando identidades trigonométricas

$\int\tan\left(t\right)^2dt$
2

Aplicando la identidad trigonométrica: $\tan^2(\theta)=\sec(\theta)^2-1$

$\int\left(\sec\left(t\right)^2-1\right)dt$

Aprende en línea a resolver problemas de integrales trigonométricas paso a paso.

$\int\tan\left(t\right)^2dt$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales trigonométricas paso a paso. Calcular la integral trigonométrica int(((sin(t)/(cos(t))^2)dt. Simplificar \left(\frac{\sin\left(t\right)}{\cos\left(t\right)}\right)^2 en \tan\left(t\right)^2 aplicando identidades trigonométricas. Aplicando la identidad trigonométrica: \tan^2(\theta)=\sec(\theta)^2-1. Expandir la integral \int\left(\sec\left(t\right)^2-1\right)dt en 2 integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado. La integral \int\sec\left(t\right)^2dt da como resultado: \tan\left(t\right).

Respuesta Final

$\tan\left(t\right)-t+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

Resolver int(((sin(t)/(cos(t))^2)dt usando integrales básicasResolver int(((sin(t)/(cos(t))^2)dt por cambio de variableResolver int(((sin(t)/(cos(t))^2)dt usando integración por partesResolver int(((sin(t)/(cos(t))^2)dt usando sustitución de weierstrass
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Cómo mejorar tu respuesta:

$\int\frac{\sin\left(t\right)}{\cos\left(t\right)}^2dt$

Tema principal:

Integrales Trigonométricas

Fórmulas utilizadas:

3. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.08 s