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Calcular la integral $\int x\sqrt{x^2-36}dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{1}{3}\sqrt{\left(x^2-36\right)^{3}}+C_0$
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Solución explicada paso por paso

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Podemos resolver la integral $\int x\sqrt{x^2-36}dx$ mediante el método de integración por sustitución trigonométrica. Tomamos el cambio de variable

$x=6\sec\left(\theta \right)$

Aprende en línea a resolver problemas de cálculo integral paso a paso.

$x=6\sec\left(\theta \right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de cálculo integral paso a paso. Calcular la integral int(x(x^2-36)^1/2)dx. Podemos resolver la integral \int x\sqrt{x^2-36}dx mediante el método de integración por sustitución trigonométrica. Tomamos el cambio de variable. Ahora, para poder reescribir d\theta en términos de dx, necesitamos encontrar la derivada de x. Por lo tanto, necesitamos calcular dx, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior. Sustituyendo en la integral original, obtenemos. Simplificando.

Respuesta Final

$\frac{1}{3}\sqrt{\left(x^2-36\right)^{3}}+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

Resolver integral de x(x^2-36)^0.5dx usando fracciones parcialesResolver integral de x(x^2-36)^0.5dx usando integrales básicasResolver integral de x(x^2-36)^0.5dx por cambio de variableResolver integral de x(x^2-36)^0.5dx usando integración por partesResolver integral de x(x^2-36)^0.5dx usando sustitución trigonométrica

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Gráfico de: $\frac{1}{3}\sqrt{\left(x^2-36\right)^{3}}+C_0$

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Cómo mejorar tu respuesta:

Tema Principal: Cálculo Integral

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

Fórmulas Usadas

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