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Calculadora de Serie de Taylor

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Serie de Taylor paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

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acosh
atanh
acoth
asech
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1

Ejemplo resuelto de serie de potencias

$\int\left(\frac{\arctan\left(x\right)}{x}\right)dx$
2

Reescribir la función $\arctan\left(x\right)$ como su representación en expansión de Series de Maclaurin

$\int\frac{\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{2n+1}x^{\left(2n+1\right)}}{x}dx$
3

Traer el denominador $x$ hacia dentro de la serie de potencias

$\int\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\frac{{\left(-1\right)}^n}{2n+1}x^{\left(2n+1\right)}}{x}dx$

Multiplicando la fracción por el término $x^{\left(2n+1\right)}$

$\int\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\frac{{\left(-1\right)}^nx^{\left(2n+1\right)}}{2n+1}}{x}dx$

Dividir las fracciones $\frac{\frac{{\left(-1\right)}^nx^{\left(2n+1\right)}}{2n+1}}{x}$ multiplicando en cruz: $\frac{a}{b}\div c=\frac{a}{b}\div\frac{c}{1}=\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}=\frac{a}{b\cdot c}$

$\int\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)x}dx$

Simplificar la fracción $\frac{{\left(-1\right)}^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)x}$ por $x$

$\int\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^nx^{2n}}{2n+1}dx$
4

Simplificamos la expresión dentro de la integral

$\int\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^nx^{2n}}{2n+1}dx$
5

Podemos reescribir la serie de potencias de la siguiente forma

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{1}{2n+1}\int{\left(-1\right)}^nx^{2n}dx$
6

La integral de una función multiplicada por una constante (${\left(-1\right)}^n$) es igual a la constante multiplicada por la integral de la función

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{1}{2n+1}{\left(-1\right)}^n\int x^{2n}dx$

Multiplicando la fracción por el término ${\left(-1\right)}^n$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{1{\left(-1\right)}^n}{2n+1}\int x^{2n}dx$

Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{2n+1}\int x^{2n}dx$
7

Simplificamos la expresión dentro de la integral

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{2n+1}\int x^{2n}dx$
8

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $2n$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{2n+1}\frac{x^{\left(2n+1\right)}}{2n+1}$
9

Multiplicando fracciones $\frac{{\left(-1\right)}^n}{2n+1} \times \frac{x^{\left(2n+1\right)}}{2n+1}$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)^2}$
10

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)^2}+C_0$

Respuesta Final

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)^2}+C_0$

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