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Calculadora de Serie de Taylor

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Serie de Taylor paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

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atanh
acoth
asech
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Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de serie de taylor. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

$\int\sin\left(x^2\right)\:dx$
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Reescribir la función $\sin\left(x^2\right)$ como su representación en expansión de Series de Maclaurin

$\int\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!}\left(x^2\right)^{\left(2n+1\right)}dx$
3

Simplificar $\left(x^2\right)^{\left(2n+1\right)}$ aplicando la regla de potencia de una potencia: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. En la expresión, $m$ es igual a $2$ y $n$ es igual a $2n+1$

$\int\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!}x^{2\left(2n+1\right)}dx$
4

Resolver el producto $2\left(2n+1\right)$

$\int\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!}x^{\left(4n+2\right)}dx$
5

Podemos reescribir la serie de potencias de la siguiente forma

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!}\int x^{\left(4n+2\right)}dx$
6

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $4n+2$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!}\frac{x^{\left(4n+3\right)}}{4n+3}$
7

Multiplicando fracciones $\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!} \times \frac{x^{\left(4n+3\right)}}{4n+3}$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^nx^{\left(4n+3\right)}}{\left(4n+3\right)\left(2n+1\right)!}$
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Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^nx^{\left(4n+3\right)}}{\left(4n+3\right)\left(2n+1\right)!}+C_0$

Respuesta final al problema

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^nx^{\left(4n+3\right)}}{\left(4n+3\right)\left(2n+1\right)!}+C_0$

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