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Calculadora de Serie de Taylor

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Serie de Taylor paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

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atanh
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Ejemplo resuelto de serie de taylor

$\int x\cdot \cos\left(x^3\right)dx$

Reescribir la función $\cos\left(x^3\right)$ como su representación en expansión de Series de Maclaurin

$\int x\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}\left(x^3\right)^{2n}dx$

Simplificar $\left(x^3\right)^{2n}$ aplicando la regla de potencia de una potencia: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. En la expresión, $m$ es igual a $3$ y $n$ es igual a $2n$

$\int x\sum_{n=0}^{\infty } x^{6n}\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}dx$
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Reescribir la función $\cos\left(x^3\right)$ como su representación en expansión de Series de Maclaurin

$\int x\sum_{n=0}^{\infty } x^{6n}\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}dx$
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Traer el término $x$ que está multiplicando hacia dentro de la serie de potencias

$\int\sum_{n=0}^{\infty } xx^{6n}\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}dx$

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Al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes: $xx^{6n}\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}$

$\int\sum_{n=0}^{\infty } x^{\left(6n+1\right)}\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}dx$
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Podemos reescribir la serie de potencias de la siguiente forma

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}\int x^{\left(6n+1\right)}dx$

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $6n+1$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}\frac{x^{\left(6n+1+1\right)}}{6n+1+1}$

Sumar los valores $1$ y $1$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}\frac{x^{\left(2+6n\right)}}{2+6n}$
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La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $6n+1$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}\frac{x^{\left(2+6n\right)}}{2+6n}$
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Multiplicando fracciones $\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!} \times \frac{x^{\left(2+6n\right)}}{2+6n}$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{x^{\left(2+6n\right)}{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!\left(2+6n\right)}$
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Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{x^{\left(2+6n\right)}{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!\left(2+6n\right)}+C_0$

Respuesta Final

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{x^{\left(2+6n\right)}{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!\left(2+6n\right)}+C_0$

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