Ejemplo resuelto de serie de taylor
Reescribir la función $\cos\left(x^3\right)$ como su representación en expansión de Series de Maclaurin
Simplificar $\left(x^3\right)^{2n}$ aplicando la regla de potencia de una potencia: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. En la expresión, $m$ es igual a $3$ y $n$ es igual a $2n$
Reescribir la función $\cos\left(x^3\right)$ como su representación en expansión de Series de Maclaurin
Traer el término $x$ que está multiplicando hacia dentro de la serie de potencias
Al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes: $xx^{6n}\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}$
Podemos reescribir la serie de potencias de la siguiente forma
La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $6n+1$
Sumar los valores $1$ y $1$
La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $6n+1$
Multiplicando fracciones $\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!} \times \frac{x^{\left(2+6n\right)}}{2+6n}$
Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$
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