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Calculadora de Identidades Trigonométricas

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Ejemplo

Ejercicios Resueltos

Ejercicios Difíciles

1

Ejemplo resuelto de identidades trigonométricas

$\sec\left(x\right)^2+\csc\left(x\right)^2=\frac{1}{\sin\left(x\right)^2\cdot\cos\left(x\right)^2}$
2

Aplicando la identidad de la secante: $\displaystyle\sec\left(\theta\right)=\frac{1}{\cos\left(\theta\right)}$

$\frac{1}{\cos\left(x\right)^2}+\csc\left(x\right)^2=\frac{1}{\sin\left(x\right)^2\cos\left(x\right)^2}$
3

Aplicando la identidad de la cosecante: $\displaystyle\csc\left(\theta\right)=\frac{1}{\sin\left(\theta\right)}$

$\frac{1}{\cos\left(x\right)^2}+\frac{1}{\sin\left(x\right)^2}=\frac{1}{\sin\left(x\right)^2\cos\left(x\right)^2}$

4

El mínimo común múltiplo de una suma de fracciones algebraicas consiste en el producto de los factores comunes con mayor exponente, y los factores no comunes

$M.C.M.=\cos\left(x\right)^2\sin\left(x\right)^2$
5

Obtenido el mínimo común multiplo, colocamos el MCM como denominador de cada fracción y en el numerador de cada fracción añadimos los factores que nos hacen falta para completar

$\frac{\sin\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)^2\sin\left(x\right)^2}+\frac{\cos\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)^2\sin\left(x\right)^2}=\frac{1}{\sin\left(x\right)^2\cos\left(x\right)^2}$

Applying the pythagorean identity: $\sin^2\left(\theta\right)+\cos^2\left(\theta\right)=1$

$\frac{1}{\cos\left(x\right)^2\sin\left(x\right)^2}$
6

Combinar y simplificar todos los términos dentro de una misma fracción con $\cos\left(x\right)^2\sin\left(x\right)^2$ como denominador común

$\frac{1}{\cos\left(x\right)^2\sin\left(x\right)^2}=\frac{1}{\sin\left(x\right)^2\cos\left(x\right)^2}$
7

Como ambos lados de la igualdad son iguales, hemos demostrado la identidad

cierto

Respuesta Final

cierto

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$\frac{\sin\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)}+\cos\left(x\right)=\sec\left(x\right)$
$\cos\left(x\right)^2=\frac{\csc\left(x\right)\cdot\cos\left(x\right)}{\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)}$