Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de ecuación diferencial separables. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:
Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable $y$ al lado izquierdo, y los términos de la variable $x$ al lado derecho de la igualdad
Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a $y$, y el lado derecho con respecto a $x$
Resolver la integral aplicando la sustitución $u^2=\frac{y^2}{100}$. Luego, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados, simplificando nos queda
Ahora, para poder reescribir $dy$ en términos de $du$, necesitamos encontrar la derivada de $u$. Por lo tanto, necesitamos calcular $du$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior
Despejando $dy$ de la ecuación anterior
Después de reemplazar todo y simplificar, la integral nos resulta en
Podemos resolver la integral aplicando la fórmula $\displaystyle\int\frac{x'}{x^2+a^2}dx=\frac{1}{a}\arctan\left(\frac{x}{a}\right)$
Reemplazar $u$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $\frac{y}{10}$
Resolver la integral $\int\frac{1}{1+0.01y^2}dy$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial
La integral de una constante es igual a la constante multiplicada por la variable de integración
Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$
Resolver la integral $\int1dx$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial
Dividir ambos lados de la ecuación por $10$
Aplicar la inversa de $\arctan\left(\frac{y}{10}\right)$ a ambos lados de la ecuación
Como arctan es la función inversa de la tangente, la tangente de arcotangente de $\frac{y}{10}$ es igual a $\frac{y}{10}$
Multiplicar ambos miembros de la ecuación por $10$
Encontrar la solución explícita a la ecuación diferencial. Necesitamos despejar la variable $y$
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