1. calculadoras
  2. División Sintética De Polinomios

Calculadora de División sintética de polinomios

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de División sintética de polinomios paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. ¡Puedes encontrar todas nuestras calculadoras en línea aquí!

Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Ejemplo resuelto de división sintética de polinomios

$factor\left(x^4+x^3-6x^2-4x+8\right)$
2

Podemos factorizar el polinomio $x^4+x^3-6x^2-4x+8$ usando el teorema de la raíz racional, el cual indica que para un polinomio de la forma $a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0$ existe una raíz racional de la forma $\pm\frac{p}{q}$, donde $p$ pertenece a los divisores del término independiente $a_0$, y $q$ pertenece a los divisores del coeficiente principal $a_n$. Listar todos los divisores $p$ del término independiente $a_0$, que es igual a $8$

$1, 2, 4, 8$
3

Siguiente, listar todos los divisores del coeficiente principal $a_n$, que es igual a $1$

$1$
4

Las posibles raíces $\pm\frac{p}{q}$ del polinomio $x^4+x^3-6x^2-4x+8$ serán entonces

$\pm1,\:\pm2,\:\pm4,\:\pm8$
5

Al probar todas las posibles raíces, encontramos que $2$ es una raíz del polinomio (al reemplazarlo en el polinomio, éste se hace cero)

$2^4+2^3-6\cdot 2^2-4\cdot 2+8=0$
6

Ahora, dividimos el polinomio por la raíz que encontramos previamente $\left(x-2\right)$, utilizando división sintética (ó regla de Ruffini). Primero, escribimos los coeficientes de los términos del polinomio del numerador ordenados de forma descendente según el grado (si no existe tal grado se coloca un cero). Luego, bajamos el primer coeficiente $1$ y lo multiplicamos por el factor $2$. El resultado se lo sumamos al segundo coeficiente y el resultado de ésta suma la volvemos a multiplicar por $2$ y así sucesivamente

$\left|\begin{array}{c}1 & 1 & -6 & -4 & 8 \\ & 2 & 6 & 0 & -8 \\ 1 & 3 & 0 & -4 & 0\end{array}\right|2$
7

En el último renglón de la división aparecen los nuevos coeficientes, con residuo igual a cero. Reescribimos el polinomio (un grado menor) con los nuevos coeficientes obtenidos, y multiplicado por el factor $\left(x-2\right)$

$\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)\left(x-2\right)$
8

Podemos factorizar el polinomio $\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$ usando el teorema de la raíz racional, el cual indica que para un polinomio de la forma $a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0$ existe una raíz racional de la forma $\pm\frac{p}{q}$, donde $p$ pertenece a los divisores del término independiente $a_0$, y $q$ pertenece a los divisores del coeficiente principal $a_n$. Listar todos los divisores $p$ del término independiente $a_0$, que es igual a $-4$

$1, 2, 4$
9

Siguiente, listar todos los divisores del coeficiente principal $a_n$, que es igual a $1$

$1$
10

Las posibles raíces $\pm\frac{p}{q}$ del polinomio $\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$ serán entonces

$\pm1,\:\pm2,\:\pm4$
11

Al probar todas las posibles raíces, encontramos que $-2$ es una raíz del polinomio (al reemplazarlo en el polinomio, éste se hace cero)

${\left(-2\right)}^{3}+3\cdot {\left(-2\right)}^{2}-4=0$
12

Ahora, dividimos el polinomio por la raíz que encontramos previamente $\left(x+2\right)$, utilizando división sintética (ó regla de Ruffini). Primero, escribimos los coeficientes de los términos del polinomio del numerador ordenados de forma descendente según el grado (si no existe tal grado se coloca un cero). Luego, bajamos el primer coeficiente $1$ y lo multiplicamos por el factor $-2$. El resultado se lo sumamos al segundo coeficiente y el resultado de ésta suma la volvemos a multiplicar por $-2$ y así sucesivamente

$\left|\begin{array}{c}1 & 3 & 0 & -4 \\ & -2 & -2 & 4 \\ 1 & 1 & -2 & 0\end{array}\right|-2$
13

En el último renglón de la división aparecen los nuevos coeficientes, con residuo igual a cero. Reescribimos el polinomio (un grado menor) con los nuevos coeficientes obtenidos, y multiplicado por el factor $\left(x+2\right)$

$\left(x^{2}+x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)$
14

Factorizar el trinomio $\left(x^{2}+x-2\right)$ encontrando dos números cuyo producto sea $-2$ y cuya suma sea $1$

$\begin{matrix}\left(-1\right)\left(2\right)=-2\\ \left(-1\right)+\left(2\right)=1\end{matrix}$
15

Por lo tanto

$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)$
16

Al multiplicar dos potencias de igual base ($x+2$), se pueden sumar los exponentes

$\left(x+2\right)^2\left(x-1\right)\left(x-2\right)$

Respuesta Final

$\left(x+2\right)^2\left(x-1\right)\left(x-2\right)$

¿Problemas con matemáticas?

Obtén acceso a miles de soluciones a problemas paso a paso, ¡y va en aumento cada día!