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Calculadora de División sintética de polinomios

Obtén soluciones a tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de División sintética de polinomios paso a paso. Agudiza tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Puedes encontrar más calculadoras en línea aquí.

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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
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1

Ejemplo resuelto de División sintética de polinomios

$\left(-2x+2\right)\left(x^4+4x^3+6x^2+4x+1\right)+\left(x^2-2x-3\right)\left(4x^3+12x^2+12x+4\right)$
2

Podemos factorizar el polinomio $\left(x^4+4x^3+6x^2+4x+1\right)$ utilizando división sintética (ó regla de Ruffini). Buscamos una raíz en los factores del término independiente $1$ y encontramos que $-1$ es una raíz del polinomio (al reemplazarlo en el polinomio, éste se hace cero)

${\left(-1\right)}^4+4{\left(-1\right)}^3+6{\left(-1\right)}^2+4\left(-1\right)+1=0$
3

Dividimos el polinomio por $x+1$ utilizando división sintética. Primero, escribimos los coeficientes de los términos del polinomio del numerador ordenados de forma descendente según el grado (si no existe tal grado se coloca un cero). Luego, bajamos el primer coeficiente $1$ y lo multiplicamos por el factor $-1$. El resultado se lo sumamos al segundo coeficiente y el resultado de ésta suma la volvemos a multiplicar por $-1$ y así sucesivamente

$\left|\begin{array}{c}1 & 4 & 6 & 4 & 1 \\ & -1 & -3 & -3 & -1 \\ 1 & 3 & 3 & 1 & 0\end{array}\right|-1$
4

En el último renglón de la división aparecen los nuevos coeficientes, con residuo igual a cero. Reescribimos el polinomio (un grado menor) con los nuevos coeficientes obtenidos, y multiplicado por el factor $x+1$

$\left(-2x+2\right)\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)\left(x+1\right)+\left(x^2-2x-3\right)\left(4x^3+12x^2+12x+4\right)$
5

Podemos factorizar el polinomio $\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)$ utilizando división sintética (ó regla de Ruffini). Buscamos una raíz en los factores del término independiente $1$ y encontramos que $-1$ es una raíz del polinomio (al reemplazarlo en el polinomio, éste se hace cero)

${\left(-1\right)}^{3}+3{\left(-1\right)}^{2}+3\left(-1\right)+1=0$
6

Dividimos el polinomio por $x+1$ utilizando división sintética. Primero, escribimos los coeficientes de los términos del polinomio del numerador ordenados de forma descendente según el grado (si no existe tal grado se coloca un cero). Luego, bajamos el primer coeficiente $1$ y lo multiplicamos por el factor $-1$. El resultado se lo sumamos al segundo coeficiente y el resultado de ésta suma la volvemos a multiplicar por $-1$ y así sucesivamente

$\left|\begin{array}{c}1 & 3 & 3 & 1 \\ & -1 & -2 & -1 \\ 1 & 2 & 1 & 0\end{array}\right|-1$
7

En el último renglón de la división aparecen los nuevos coeficientes, con residuo igual a cero. Reescribimos el polinomio (un grado menor) con los nuevos coeficientes obtenidos, y multiplicado por el factor $x+1$

$\left(-2x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+1\right)+\left(x^2-2x-3\right)\left(4x^3+12x^2+12x+4\right)$
8

Al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes

$\left(x+1\right)^2\left(-2x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)+\left(x^2-2x-3\right)\left(4x^3+12x^2+12x+4\right)$
9

Podemos factorizar el polinomio $\left(4x^3+12x^2+12x+4\right)$ utilizando división sintética (ó regla de Ruffini). Buscamos una raíz en los factores del término independiente $4$ y encontramos que $-1$ es una raíz del polinomio (al reemplazarlo en el polinomio, éste se hace cero)

$4{\left(-1\right)}^3+12{\left(-1\right)}^2+12\left(-1\right)+4=0$
10

Dividimos el polinomio por $x+1$ utilizando división sintética. Primero, escribimos los coeficientes de los términos del polinomio del numerador ordenados de forma descendente según el grado (si no existe tal grado se coloca un cero). Luego, bajamos el primer coeficiente $4$ y lo multiplicamos por el factor $-1$. El resultado se lo sumamos al segundo coeficiente y el resultado de ésta suma la volvemos a multiplicar por $-1$ y así sucesivamente

$\left|\begin{array}{c}4 & 12 & 12 & 4 \\ & -4 & -8 & -4 \\ 4 & 8 & 4 & 0\end{array}\right|-1$
11

En el último renglón de la división aparecen los nuevos coeficientes, con residuo igual a cero. Reescribimos el polinomio (un grado menor) con los nuevos coeficientes obtenidos, y multiplicado por el factor $x+1$

$\left(x+1\right)^2\left(-2x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)+\left(x^2-2x-3\right)\left(4x^{2}+8x+4\right)\left(x+1\right)$
12

Multiplicando polinomios $x^2$ y $4x^{2}x+4x^{2}$

$-2\left(x+1\right)^2x^{3}+2x^{2}\left(x+1\right)^2-4\left(x+1\right)^2x^2-2x\left(x+1\right)^2+4\left(x+1\right)^2x+2\left(x+1\right)^2+4x\cdot x^{4}+4x^{4}+x^{2}\left(-2x-3\right)\left(4x+4\right)+\left(x+1\right)\left(x^2-2x-3\right)\left(8x+4\right)$
13

Sumando $-2x\left(x+1\right)^2$ y $4x\left(x+1\right)^2$

$-2\left(x+1\right)^2x^{3}+2\left(x+1\right)^2+4x\cdot x^{4}+4x^{4}+x^{2}\left(-2x-3\right)\left(4x+4\right)+\left(x+1\right)\left(x^2-2x-3\right)\left(8x+4\right)-2x^{2}\left(x+1\right)^2+2x\left(x+1\right)^2$
14

Multiplicando monomio por polinomio

$-2\left(x+1\right)^2x^{3}+2\left(x+1\right)^2+4x\cdot x^{4}+4x^{4}+x^{2}\left(-2x-3\right)\left(4x+4\right)+x^2\left(8x+4\right)\left(x+1\right)-2x\left(8x+4\right)\left(x+1\right)-3\left(8x+4\right)\left(x+1\right)-2x^{2}\left(x+1\right)^2+2x\left(x+1\right)^2$
15

Resolver el producto $-3\left(8x+4\right)\left(x+1\right)$

$-2\left(x+1\right)^2x^{3}+2\left(x+1\right)^2+4x\cdot x^{4}+4x^{4}+x^{2}\left(-2x-3\right)\left(4x+4\right)+x^2\left(8x+4\right)\left(x+1\right)+\left(-16x-8\right)\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)\left(-24x-12\right)-2x^{2}\left(x+1\right)^2+2x\left(x+1\right)^2$
16

Multiplicando polinomios $-12$ y $x+1$

$-2\left(x+1\right)^2x^{3}+2\left(x+1\right)^2+4x\cdot x^{4}+4x^{4}-8x^{4}-8x^{3}-12x^{3}-12x^{2}+8x^{4}+4x^{3}+8x^{3}+4x^2-16x^{3}-8x^2-16x^2-8x-24x^2-24x-12x-12-2x^{2}\left(x+1\right)^2+2x\left(x+1\right)^2$
17

Sumando $-32x^{2}$ y $-24x^{2}$

$-2\left(x+1\right)^2x^{3}+2\left(x+1\right)^2+4x\cdot x^{4}-12-2x^{2}\left(x+1\right)^2+2x\left(x+1\right)^2-44x+4x^{4}-24x^{3}-56x^{2}$
18

Expandir $\left(x+1\right)^2$

$-2x^{3}\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x^2+2x+1\right)+4x\cdot x^{4}-12-2x^{2}\left(x^2+2x+1\right)+2x^{3}+2x\left(2x+1\right)-44x+4x^{4}-24x^{3}-56x^{2}$
19

Sumando $-24x^{3}$ y $2x^{3}$

$-2x^{3}\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x^2+2x+1\right)+4x\cdot x^{4}-12-2x^{2}\left(x^2+2x+1\right)+2x\left(2x+1\right)-44x+4x^{4}-56x^{2}-22x^{3}$
20

Resolver el producto $2\left(2x\cdot x+x\right)$

$x^{3}\left(-2x^2-4x-2\right)+2x^2+4x+2+4x\cdot x^{4}-12+x^{2}\left(-2x^2-4x-2\right)+4x^2+2x-44x+4x^{4}-56x^{2}-22x^{3}$
21

Restar los valores $2$ y $-12$

$x^{3}\left(-2x^2-4x-2\right)+2x^2+4x+4x\cdot x^{4}+x^{2}\left(-2x^2-4x-2\right)+4x^2+2x-44x+4x^{4}-56x^{2}-22x^{3}-10$
22

Multiplicando monomio por polinomio

$-2x^{3}x^2-4x^{3}x-2x^{3}+2x^2+4x+4x\cdot x^{4}-2x^{2}x^2-4x^{2}x-2x^{2}+4x^2+2x-44x+4x^{4}-56x^{2}-22x^{3}-10$
23

Al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes

$-2x^{5}-4x^{3}x-2x^{3}+2x^2+4x+4x\cdot x^{4}-2x^{4}-4x^{2}x-2x^{2}+4x^2+2x-44x+4x^{4}-56x^{2}-22x^{3}-10$
24

Al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes

$-2x^{5}-4x^{4}-2x^{3}+2x^2+4x+4x\cdot x^{4}-2x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+4x^2+2x-44x+4x^{4}-56x^{2}-22x^{3}-10$
25

Sumando $0x^{2}$ y $-52x^{2}$

$-2x^{5}+4x+4x\cdot x^{4}+2x-44x-10-2x^{4}-28x^{3}-52x^{2}$