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Calculadora de Demostración de Identidades Trigonométricas

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tanh
coth
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Ejemplo resuelto de demostración de identidades trigonométricas

$\frac{1}{\cos\left(x\right)}-\frac{\cos\left(x\right)}{1+\sin\left(x\right)}=\tan\left(x\right)$
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Multiplicando la fracción por $-1$

$\frac{1}{\cos\left(x\right)}+\frac{-\cos\left(x\right)}{1+\sin\left(x\right)}=\tan\left(x\right)$
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El mínimo común múltiplo de una suma de fracciones algebraicas consiste en el producto de los factores comunes con mayor exponente, y los factores no comunes

$M.C.M.=\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)$
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Obtenido el mínimo común multiplo, colocamos el MCM como denominador de cada fracción y en el numerador de cada fracción añadimos los factores que nos hacen falta para completar

$\frac{1+\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}+\frac{-\cos\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}=\tan\left(x\right)$

When multiplying two powers that have the same base ($\cos\left(x\right)$), you can add the exponents

$\frac{1+\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}$
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Colocar todos los términos dentro de una misma fracción con $\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)$ como denominador común

$\frac{1+\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}=\tan\left(x\right)$
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Aplicamos la identidad trigonométrica: $1-\cos\left(x\right)^2$$=\sin\left(x\right)^2$

$\frac{\sin\left(x\right)+\sin\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}=\tan\left(x\right)$
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Factoizar el polinomio $\sin\left(x\right)+\sin\left(x\right)^2$ por su GCF: $\sin\left(x\right)$

$\frac{\sin\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}=\tan\left(x\right)$
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Simplificar la fracción $\frac{\sin\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}$ por $1+\sin\left(x\right)$

$\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}=\tan\left(x\right)$
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Aplicamos la identidad trigonométrica: $\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$$=\tan\left(x\right)$

$\tan\left(x\right)=\tan\left(x\right)$
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Como ambos lados de la igualdad son iguales, hemos demostrado la identidad

cierto

Respuesta Final

cierto

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