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Calculadora de Demostración de Identidades Trigonométricas

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coth
sech
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Ejemplo resuelto de demostración de identidades trigonométricas

$\frac{1}{\cos\left(x\right)}-\frac{\cos\left(x\right)}{1+\sin\left(x\right)}=\tan\left(x\right)$
2

Multiplicando la fracción por el término $-1$

$\frac{1}{\cos\left(x\right)}+\frac{-\cos\left(x\right)}{1+\sin\left(x\right)}=\tan\left(x\right)$
3

Combinar fracciones con distinto denominador usando la fórmula: : $\displaystyle\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d + b\cdot c}{b\cdot d}$

$\frac{1+\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}=\tan\left(x\right)$
4

Al multiplicar dos potencias de igual base ($\cos\left(x\right)$), se pueden sumar los exponentes

$\frac{1+\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}=\tan\left(x\right)$
5

Aplicamos la identidad trigonométrica: $1-\cos\left(x\right)^2$$=\sin\left(x\right)^2$

$\frac{\sin\left(x\right)^2+\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}=\tan\left(x\right)$
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Multiplicando polinomios $\cos\left(x\right)$ y $1+\sin\left(x\right)$

$\frac{\sin\left(x\right)^2+\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)+\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}=\tan\left(x\right)$
7

Factorizando por $\sin\left(x\right)$

$\frac{\sin\left(x\right)\left(\sin\left(x\right)+1\right)}{\cos\left(x\right)+\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}=\tan\left(x\right)$
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Factorizando por $\cos\left(x\right)$

$\frac{\sin\left(x\right)\left(\sin\left(x\right)+1\right)}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}=\tan\left(x\right)$
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Simplificar la fracción $\frac{\sin\left(x\right)\left(\sin\left(x\right)+1\right)}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}$ por $\sin\left(x\right)+1$

$\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}=\tan\left(x\right)$
10

Aplicamos la identidad trigonométrica: $\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$$=\tan\left(x\right)$

$\tan\left(x\right)=\tan\left(x\right)$
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Como ambos lados de la igualdad son iguales, hemos demostrado la identidad

cierto

Respuesta Final

cierto

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