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Resolver la ecuación diferencial $x\frac{dy}{dx}-2y=x^3\cos\left(x\right)$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$y=x^{2}\left(\sin\left(x\right)+C_0\right)$
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Solución explicada paso por paso

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Dividir todos los términos de la ecuación diferencial por $x$

$\frac{x}{x}\frac{dy}{dx}+\frac{-2y}{x}=\frac{x^3\cos\left(x\right)}{x}$

Aprende en línea a resolver problemas de ecuaciones diferenciales paso a paso.

$\frac{x}{x}\frac{dy}{dx}+\frac{-2y}{x}=\frac{x^3\cos\left(x\right)}{x}$

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Aprende en línea a resolver problemas de ecuaciones diferenciales paso a paso. Resolver la ecuación diferencial xdy/dx-2y=x^3cos(x). Dividir todos los términos de la ecuación diferencial por x. Simplificando. Podemos darnos cuenta de que la ecuación diferencial tiene la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), así que podemos clasificarla en una ecuación diferencial lineal de primer orden, donde P(x)=\frac{-2}{x} y Q(x)=x^{2}\cos\left(x\right). Para poder resolver esta ecuación diferencial, el primer paso es encontrar el factor integrante \mu(x). Para encontrar \mu(x), primero necesitamos calcular \int P(x)dx.

Respuesta final al problema

$y=x^{2}\left(\sin\left(x\right)+C_0\right)$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $x\frac{dy}{dx}-2y-x^3\cos\left(x\right)$

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Tema Principal: Ecuaciones Diferenciales

Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas.

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