Respuesta final al problema
Solución explicada paso por paso
Especifica el método de resolución
Aplicar la regla de potencia de límites: $\displaystyle{\lim_{x\to a}f(x)^{g(x)} = \lim_{x\to a}f(x)^{\displaystyle\lim_{x\to a}g(x)}}$
Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to0}\left(\frac{1}{x}\right)$ por $x$
Toda expresión dividida por cero tiende a infinito
Como al reemplazar directamente el valor al que tiende el limite, obtenemos una forma indeterminada, debemos intentar reemplazar un valor cercano pero no igual a $0$. En este caso, dado que nos acercamos a $0$ desde la izquierda, intentemos reemplazar un valor un tanto menor, como $-0.00001$ en la funcion dentro del limite:
Simplificando, obtenemos
Como al reemplazar directamente el valor al que tiende el limite, obtenemos una forma indeterminada, debemos intentar reemplazar un valor cercano pero no igual a $0$. En este caso, dado que nos acercamos a $0$ desde la derecha, intentemos reemplazar un valor ligeramente mayor, como $0.00001$ en la funcion dentro del limite:
Simplificando, obtenemos
Una vez que hemos encontrado ambos límites, tanto por la izquierda como por la derecha, verificamos si son iguales para que el límite exista. Como $\lim_{x\to c^+}f(x) \neq \lim_{x\to c^-}f(x)$, entonces el límite no existe