Respuesta Final
Solución explicada paso por paso
Especifica el método de resolución
La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$
Dividir las fracciones $\frac{1}{\frac{\left(3x+2\right)^2}{x^4+7}}$ multiplicando en cruz: $a\div \frac{b}{c}=\frac{a}{1}\div\frac{b}{c}=\frac{a}{1}\times\frac{c}{b}=\frac{a\cdot c}{b}$
Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si $f(x)$ y $g(x)$ son funciones y $h(x)$ es la función definida por ${\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}$, donde ${g(x) \neq 0}$, entonces ${\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}$
Multiplicando fracciones $\frac{x^4+7}{\left(3x+2\right)^2} \times \frac{\frac{d}{dx}\left(\left(3x+2\right)^2\right)\left(x^4+7\right)-\left(3x+2\right)^2\frac{d}{dx}\left(x^4+7\right)}{\left(x^4+7\right)^2}$
Simplificar la fracción por $x^4+7$
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
Simplificar el producto $-(\frac{d}{dx}\left(x^4\right)+\frac{d}{dx}\left(7\right))$
La derivada de la función constante ($2$) es igual a cero
La derivada de la función constante ($7$) es igual a cero
Multiplicar $-1$ por $0$
La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
Simplificar la derivada