(d^3y)/(dx^3)-sin(x^5) −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 −3 -2.5 −2 -1.5 −1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x y
Ejerciciod 3 y d x 3 = ( sin ( x 5 ) ) \frac{d^3y}{dx^3}=\left(\sin\left(x^5\right)\right) d x 3 d 3 y = ( sin ( x 5 ) )
Solución explicada paso por paso
1
Aplicar la propiedad del cociente de dos potencias con mismo exponente, de manera inversa: a m b m = ( a b ) m \frac{a^m}{b^m}=\left(\frac{a}{b}\right)^m b m a m = ( b a ) m m m m 3 3 3
( d d x ) 3 y = sin ( x 5 ) \left(\frac{d}{dx}\right)^3y=\sin\left(x^5\right) ( d x d ) 3 y = sin ( x 5 )
2
Dividir ambos lados de la ecuación por ( d d x ) 3 \left(\frac{d}{dx}\right)^3 ( d x d ) 3
y = sin ( x 5 ) ( d d x ) 3 y=\frac{\sin\left(x^5\right)}{\left(\frac{d}{dx}\right)^3} y = ( d x d ) 3 sin ( x 5 )
3
Aplicando la propiedad de la potencia de un cociente: ( a b ) n = a n b n \displaystyle\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n} ( b a ) n = b n a n
y = sin ( x 5 ) d 3 d x 3 y=\frac{\sin\left(x^5\right)}{\frac{d^3}{dx^3}} y = d x 3 d 3 sin ( x 5 )
4
Dividir las fracciones sin ( x 5 ) d 3 d x 3 \frac{\sin\left(x^5\right)}{\frac{d^3}{dx^3}} d x 3 d 3 s i n ( x 5 ) a ÷ b c = a 1 ÷ b c = a 1 × c b = a ⋅ c b a\div \frac{b}{c}=\frac{a}{1}\div\frac{b}{c}=\frac{a}{1}\times\frac{c}{b}=\frac{a\cdot c}{b} a ÷ c b = 1 a ÷ c b = 1 a × b c = b a ⋅ c
y = d x 3 sin ( x 5 ) d 3 y=\frac{dx^3\sin\left(x^5\right)}{d^3} y = d 3 d x 3 sin ( x 5 )
Respuesta final al problema y = d x 3 sin ( x 5 ) d 3 y=\frac{dx^3\sin\left(x^5\right)}{d^3} y = d 3 d x 3 sin ( x 5 )