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Encontrar la derivada de $\frac{\frac{3x-6}{x^2+21x+54}}{\frac{40x^2}{x^2+6x+9}}$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{40\left(3\left(x^2+6x+9\right)+\left(3x-6\right)\left(2x+6\right)\right)x^2\left(x^2+21x+54\right)+40\left(-3x+6\right)\left(x^2+6x+9\right)\left(2x\left(x^2+21x+54\right)+x^2\left(2x+21\right)\right)}{1600x^{4}\left(x^2+21x+54\right)^2}$
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Simplificando

$\frac{d}{dx}\left(\frac{\left(3x-6\right)\left(x^2+6x+9\right)}{40x^2\left(x^2+21x+54\right)}\right)$

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$\frac{d}{dx}\left(\frac{\left(3x-6\right)\left(x^2+6x+9\right)}{40x^2\left(x^2+21x+54\right)}\right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Encontrar la derivada de ((3x-6)/(x^2+21x+54))/((40x^2)/(x^2+6x+9)). Simplificando. Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si f(x) y g(x) son funciones y h(x) es la función definida por {\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}, donde {g(x) \neq 0}, entonces {\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}. Aplicando la regla de potencia de un producto. Simplificar el producto -(3x-6).

Respuesta Final

$\frac{40\left(3\left(x^2+6x+9\right)+\left(3x-6\right)\left(2x+6\right)\right)x^2\left(x^2+21x+54\right)+40\left(-3x+6\right)\left(x^2+6x+9\right)\left(2x\left(x^2+21x+54\right)+x^2\left(2x+21\right)\right)}{1600x^{4}\left(x^2+21x+54\right)^2}$

Explora distintas formas de resolver este problema

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Hallar la derivadaHallar derivada de ((3x-6)/(x^2+21x))/(40x^2/(x^2+6x)) con la regla del productoHallar derivada de ((3x-6)/(x^2+21x))/(40x^2/(x^2+6x)) con la regla del cocienteHallar derivada de ((3x-6)/(x^2+21x))/(40x^2/(x^2+6x)) usando diferenciación logarítmicaHallar derivada de ((3x-6)/(x^2+21x))/(40x^2/(x^2+6x)) usando la definición

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{40\left(3\left(x^2+6x+9\right)+\left(3x-6\right)\left(2x+6\right)\right)x^2\left(x^2+21x+54\right)+40\left(-3x+6\right)\left(x^2+6x+9\right)\left(2x\left(x^2+21x+54\right)+x^2\left(2x+21\right)\right)}{1600x^{4}\left(x^2+21x+54\right)^2}$

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