Evaluar el límite de $\left(1+\frac{8}{x}\right)^{2x}$ cuando $x$ tiende a 0

Solución Paso a paso

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Reescribimos el límite haciendo uso de la identidad: $a^x=e^{x\ln\left(a\right)}$

$\lim_{x\to0}\left(e^{2x\ln\left(1+\frac{8}{x}\right)}\right)$

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$\lim_{x\to0}\left(e^{2x\ln\left(1+\frac{8}{x}\right)}\right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de límites de funciones exponenciales paso a paso. Evaluar el límite de (1+8/x)^(2x) cuando x tiende a 0. Reescribimos el límite haciendo uso de la identidad: a^x=e^{x\ln\left(a\right)}. Aplicar la regla de potencia de límites: \displaystyle{\lim_{x\to a}f(x)^{g(x)} = \lim_{x\to a}f(x)^{\displaystyle\lim_{x\to a}g(x)}}. El límite de una constante es igual a la constante. Si tenemos una constante dentro del límite que estamos calculando, podemos sacarla del límite: \displaystyle \lim_{t\to 0}{\left(at\right)}=a\cdot\lim_{t\to 0}{\left(t\right)}.

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