Respuesta Final
$\sec\left(x+1\right)^2$
Solución explicada paso por paso
Problema a resolver:
$\frac{d}{dx}\left(\tan\left(x+1\right)\right)$
Método de resolución
1
La derivada de la tangente es igual al cuadrado de la secante de la función por la derivada de la función, en otras palabras, si ${f(x) = tan(x)}$, entonces ${f'(x) = sec^2(x)\cdot D_x(x)}$
$\sec\left(x+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(x+1\right)$
2
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
$\sec\left(x+1\right)^2\left(\frac{d}{dx}\left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)\right)$
$\sec\left(x+1\right)^2\left(\frac{d}{dx}\left(x\right)+0\right)$
$x+0=x$, donde $x$ es cualquier expresión
$\sec\left(x+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(x\right)$
3
La derivada de la función constante ($1$) es igual a cero
$\sec\left(x+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(x\right)$
$1\sec\left(x+1\right)^2$
Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión
$\sec\left(x+1\right)^2$
4
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$
$\sec\left(x+1\right)^2$
Respuesta Final
$\sec\left(x+1\right)^2$