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Calcular la integral $\int\frac{u}{1+u^2}du$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{1}{2}\ln\left(1+u^2\right)+C_0$
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Solución explicada paso por paso

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Podemos resolver la integral $\int\frac{u}{1+u^2}du$ mediante el método de integración por sustitución trigonométrica. Tomamos el cambio de variable

$u=\tan\left(\theta \right)$

Aprende en línea a resolver problemas de integrales de funciones racionales paso a paso.

$u=\tan\left(\theta \right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales de funciones racionales paso a paso. Calcular la integral int(u/(1+u^2))du. Podemos resolver la integral \int\frac{u}{1+u^2}du mediante el método de integración por sustitución trigonométrica. Tomamos el cambio de variable. Ahora, para poder reescribir d\theta en términos de du, necesitamos encontrar la derivada de u. Por lo tanto, necesitamos calcular du, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior. Sustituyendo en la integral original, obtenemos. Haciendo uso de la identidad trigonométrica: \tan(x)^2+1=\sec(x)^2.

Respuesta Final

$\frac{1}{2}\ln\left(1+u^2\right)+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

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