Solución Paso a paso

Derivar con la regla del producto $\frac{d}{dx}\left(\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6\right)$

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(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
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e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta Final

$10\left(2x+1\right)^{4}\left(x^4-3\right)^6+24x^{3}\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}$

Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\frac{d}{dx}\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6$

Elige el método de resolución

1

Aplicando la derivada del producto de dos funciones: $(f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'$, donde $f=\left(2x+1\right)^5$ y $g=\left(x^4-3\right)^6$

$\frac{d}{dx}\left(\left(2x+1\right)^5\right)\left(x^4-3\right)^6+\left(2x+1\right)^5\frac{d}{dx}\left(\left(x^4-3\right)^6\right)$
2

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$5\left(2x+1\right)^{4}\frac{d}{dx}\left(2x+1\right)\left(x^4-3\right)^6+\left(2x+1\right)^5\frac{d}{dx}\left(\left(x^4-3\right)^6\right)$
3

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$5\left(2x+1\right)^{4}\frac{d}{dx}\left(2x+1\right)\left(x^4-3\right)^6+6\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}\frac{d}{dx}\left(x^4-3\right)$
4

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado

$5\left(2x+1\right)^{4}\left(\frac{d}{dx}\left(2x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)\right)\left(x^4-3\right)^6+6\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}\frac{d}{dx}\left(x^4-3\right)$
5

La derivada de la función constante ($1$) es igual a cero

$5\left(2x+1\right)^{4}\frac{d}{dx}\left(2x\right)\left(x^4-3\right)^6+6\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}\frac{d}{dx}\left(x^4-3\right)$
6

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$10\left(2x+1\right)^{4}\left(x^4-3\right)^6+6\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}\frac{d}{dx}\left(x^4-3\right)$
7

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado

$10\left(2x+1\right)^{4}\left(x^4-3\right)^6+6\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}\left(\frac{d}{dx}\left(x^4\right)+\frac{d}{dx}\left(-3\right)\right)$
8

La derivada de la función constante ($-3$) es igual a cero

$10\left(2x+1\right)^{4}\left(x^4-3\right)^6+6\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}\frac{d}{dx}\left(x^4\right)$
9

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$10\left(2x+1\right)^{4}\left(x^4-3\right)^6+24x^{3}\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}$

Respuesta Final

$10\left(2x+1\right)^{4}\left(x^4-3\right)^6+24x^{3}\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}$
$\frac{d}{dx}\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6$

Fórmulas relacionadas:

6. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.1 s (SnapXam)