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Resolver la ecuación trigonométrica $\frac{\tan\left(x\right)-\sin\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}=\frac{\sec\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$x=\frac{1}{2}\pi+2\pi n,\:x=\frac{3}{2}\pi+2\pi n\:,\:\:n\in\Z$
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Solución explicada paso por paso

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Expandir la fracción $\frac{\tan\left(x\right)-\sin\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$ en $2$ fracciones más simples con $\sin\left(x\right)$ como denominador en común

$\frac{\tan\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}+\frac{-\sin\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}=\frac{\sec\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}$

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$\frac{\tan\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}+\frac{-\sin\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}=\frac{\sec\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}$

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Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Resolver la ecuación trigonométrica (tan(x)-sin(x))/sin(x)=sec(x)/(1+cos(x)). Expandir la fracción \frac{\tan\left(x\right)-\sin\left(x\right)}{\sin\left(x\right)} en 2 fracciones más simples con \sin\left(x\right) como denominador en común. Simplificar las fracciones resultantes. Simplificar \frac{\tan\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}. Agrupar los términos de la ecuación moviendo los términos que contienen la variable x al lado izquierdo, y los que no la tienen al lado derecho.

Respuesta Final

$x=\frac{1}{2}\pi+2\pi n,\:x=\frac{3}{2}\pi+2\pi n\:,\:\:n\in\Z$

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