Respuesta Final
$10$
Solución explicada paso por paso
Problema a resolver:
$\lim_{x\to\:5}\left(\frac{x^2-25}{x-5}\right)$
1
La diferencia de los cuadrados de dos cantidades, dividida por la diferencia de las cantidades, es igual a la suma de las cantidades, o sea:
- $\displaystyle\frac{a^2-b^2}{a-b}=a+b$
- Donde el valor de $a$ es $x$
- y el valor de $b$ es $5$, por lo tanto:
- La fracción $\frac{x^2-25}{x-5}$ simplificada equivale a $x+5$
$\lim_{x\to5}\left(x+5\right)$
2
Utilizando la propiedad del límite de la suma de dos funciones: $\displaystyle\lim_{x\to c}(f(x)\pm g(x))=\lim_{x\to c}(f(x))\pm\lim_{x\to c}(g(x))$
$\lim_{x\to5}\left(x\right)+\lim_{x\to5}\left(5\right)$
3
Aplicamos la regla: $\lim_{x\to c}\left(a\right)$$=a$, donde $a=5$ y $c=5$
$\lim_{x\to5}\left(x\right)+5$
4
Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $x$ por $5$
$5+5$
5
Sumar los valores $5$ y $5$
$10$
Respuesta Final
$10$