1
Aqu铆 te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de teorema del binomio. 脡sta soluci贸n fue generada autom谩ticamente por nuestra calculadora inteligente:
$\left(x+3\right)^5$
2
Podemos expandir la expresi贸n $\left(x+3\right)^5$ usando el binomio de Newton, el cual es una f贸rmula que nos permite obtener la forma expandida de un binomio elevado a un n煤mero entero $n$. La f贸rmula tal cual es: $\displaystyle(a\pm b)^n=\sum_{k=0}^{n}\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)a^{n-k}b^k=\left(\begin{matrix}n\\0\end{matrix}\right)a^n\pm\left(\begin{matrix}n\\1\end{matrix}\right)a^{n-1}b+\left(\begin{matrix}n\\2\end{matrix}\right)a^{n-2}b^2\pm\dots\pm\left(\begin{matrix}n\\n\end{matrix}\right)b^n$. El n煤mero de t茅rminos que resultan de la expansi贸n es siempre igual a $n+1$. Los coeficientes $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)$ son n煤meros combinatorios los cuales corresponden a la fila en茅sima del tri谩ngulo de Tartaglia (o tri谩ngulo de Pascal). En la f贸rmula, podemos observar que el exponente de $a$ va disminuyendo, de $n$ a $0$, mientras que el exponente de $b$ va aumentando, de $0$ a $n$. Si uno de los t茅rminos del binomio es negativo, se alternan los signos positivos y negativos.
$\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)\cdot 3^{0}x^{5}+\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)\cdot 3^{1}x^{4}+\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)\cdot 3^{2}x^{3}+\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)\cdot 3^{3}x^{2}+\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)\cdot 3^{4}x^{1}+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 3^{5}x^{0}$
3
Calcular la potencia $3^{0}$
$1\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)x^{5}+\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)\cdot 3^{1}x^{4}+\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)\cdot 3^{2}x^{3}+\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)\cdot 3^{3}x^{2}+\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)\cdot 3^{4}x^{1}+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 3^{5}x^{0}$
4
Calcular la potencia $3^{1}$
$1\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)x^{5}+3\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)x^{4}+\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)\cdot 3^{2}x^{3}+\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)\cdot 3^{3}x^{2}+\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)\cdot 3^{4}x^{1}+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 3^{5}x^{0}$
5
Calcular la potencia $3^{2}$
$1\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)x^{5}+3\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)x^{4}+9\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)x^{3}+\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)\cdot 3^{3}x^{2}+\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)\cdot 3^{4}x^{1}+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 3^{5}x^{0}$
6
Calcular la potencia $3^{3}$
$1\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)x^{5}+3\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)x^{4}+9\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)x^{3}+27\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)x^{2}+\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)\cdot 3^{4}x^{1}+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 3^{5}x^{0}$
7
Calcular la potencia $3^{4}$
$1\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)x^{5}+3\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)x^{4}+9\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)x^{3}+27\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)x^{2}+81\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)x^{1}+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 3^{5}x^{0}$
8
Calcular la potencia $3^{5}$
$1\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)x^{5}+3\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)x^{4}+9\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)x^{3}+27\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)x^{2}+81\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)x^{1}+243\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)x^{0}$
9
Cualquier expresi贸n elevada a la potencia uno es igual a esa misma expresi贸n
$1\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)x^{5}+3\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)x^{4}+9\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)x^{3}+27\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)x^{2}+81\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)x+243\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)x^{0}$
10
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)x^{5}+3\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)x^{4}+9\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)x^{3}+27\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)x^{2}+81\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)x+243\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)x^{0}$
11
Cualquier expresi贸n matem谩tica elevada a la potencia $0$ es igual a $1$
$\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)x^{5}+3\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)x^{4}+9\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)x^{3}+27\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)x^{2}+81\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)x+243\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$
12
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5+0\right)!}x^{5}$
13
El factorial de $0$ es $1$
$\frac{5!}{1\cdot 1}x^{5}$
14
El factorial de $5$ es $120$
$\frac{120}{1\cdot 1}x^{5}$
15
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$120x^{5}$
16
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5+0\right)!}x^{5}$
17
El factorial de $0$ es $1$
$\frac{5!}{1\cdot 1}x^{5}$
18
El factorial de $5$ es $120$
$\frac{120}{1\cdot 1}x^{5}$
19
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$120x^{5}$
20
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$3\frac{5!}{\left(1!\right)\left(5-1\right)!}x^{4}$
21
El factorial de $1$ es $1$
$3\frac{5!}{1\cdot 1}x^{4}$
22
El factorial de $5$ es $120$
$3\frac{120}{1\cdot 1}x^{4}$
23
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$120\cdot 3x^{4}$
24
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5+0\right)!}x^{5}$
25
El factorial de $0$ es $1$
$\frac{5!}{1\cdot 1}x^{5}$
26
El factorial de $5$ es $120$
$\frac{120}{1\cdot 1}x^{5}$
27
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$120x^{5}$
28
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$3\frac{5!}{\left(1!\right)\left(5-1\right)!}x^{4}$
29
El factorial de $1$ es $1$
$3\frac{5!}{1\cdot 1}x^{4}$
30
El factorial de $5$ es $120$
$3\frac{120}{1\cdot 1}x^{4}$
31
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$120\cdot 3x^{4}$
32
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$9\frac{5!}{\left(2!\right)\left(5-2\right)!}x^{3}$
33
El factorial de $2$ es $2$
$9\frac{5!}{2\cdot 1}x^{3}$
34
El factorial de $5$ es $120$
$9\frac{120}{2\cdot 1}x^{3}$
35
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$9\frac{120}{2}x^{3}$
36
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5+0\right)!}x^{5}$
37
El factorial de $0$ es $1$
$\frac{5!}{1\cdot 1}x^{5}$
38
El factorial de $5$ es $120$
$\frac{120}{1\cdot 1}x^{5}$
39
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$120x^{5}$
40
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$3\frac{5!}{\left(1!\right)\left(5-1\right)!}x^{4}$
41
El factorial de $1$ es $1$
$3\frac{5!}{1\cdot 1}x^{4}$
42
El factorial de $5$ es $120$
$3\frac{120}{1\cdot 1}x^{4}$
43
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$120\cdot 3x^{4}$
44
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$9\frac{5!}{\left(2!\right)\left(5-2\right)!}x^{3}$
45
El factorial de $2$ es $2$
$9\frac{5!}{2\cdot 1}x^{3}$
46
El factorial de $5$ es $120$
$9\frac{120}{2\cdot 1}x^{3}$
47
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$9\frac{120}{2}x^{3}$
48
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$27\frac{5!}{\left(3!\right)\left(5-3\right)!}x^{2}$
49
El factorial de $3$ es $6$
$27\frac{5!}{6\cdot 1}x^{2}$
50
El factorial de $5$ es $120$
$27\frac{120}{6\cdot 1}x^{2}$
51
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$27\frac{120}{6}x^{2}$
52
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5+0\right)!}x^{5}$
53
El factorial de $0$ es $1$
$\frac{5!}{1\cdot 1}x^{5}$
54
El factorial de $5$ es $120$
$\frac{120}{1\cdot 1}x^{5}$
55
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$120x^{5}$
56
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$3\frac{5!}{\left(1!\right)\left(5-1\right)!}x^{4}$
57
El factorial de $1$ es $1$
$3\frac{5!}{1\cdot 1}x^{4}$
58
El factorial de $5$ es $120$
$3\frac{120}{1\cdot 1}x^{4}$
59
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$120\cdot 3x^{4}$
60
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$9\frac{5!}{\left(2!\right)\left(5-2\right)!}x^{3}$
61
El factorial de $2$ es $2$
$9\frac{5!}{2\cdot 1}x^{3}$
62
El factorial de $5$ es $120$
$9\frac{120}{2\cdot 1}x^{3}$
63
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$9\frac{120}{2}x^{3}$
64
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$27\frac{5!}{\left(3!\right)\left(5-3\right)!}x^{2}$
65
El factorial de $3$ es $6$
$27\frac{5!}{6\cdot 1}x^{2}$
66
El factorial de $5$ es $120$
$27\frac{120}{6\cdot 1}x^{2}$
67
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$27\frac{120}{6}x^{2}$
68
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$81\frac{5!}{\left(4!\right)\left(5-4\right)!}x$
69
El factorial de $4$ es $24$
$81\frac{5!}{24\cdot 1}x$
70
El factorial de $5$ es $120$
$81\frac{120}{24\cdot 1}x$
71
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$81\frac{120}{24}x$
72
Restar los valores $5$ y $-1$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5+0\right)!}x^{5}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(5-2\right)!}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(5-3\right)!}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(5-4\right)!}x+243\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$
73
Restar los valores $5$ y $-2$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5+0\right)!}x^{5}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(5-3\right)!}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(5-4\right)!}x+243\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$
74
Restar los valores $5$ y $-3$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5+0\right)!}x^{5}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(5-4\right)!}x+243\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$
75
Restar los valores $5$ y $-4$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5+0\right)!}x^{5}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+243\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$
76
Sumar los valores $5$ y $0$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5!\right)}x^{5}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+243\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$
77
Simplificar la fracci贸n $\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5!\right)}$ por $5!$
$\frac{1}{0!}x^{5}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+243\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$
78
Multiplicar la fracci贸n por el t茅rmino
$\frac{1x^{5}}{0!}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+243\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$
79
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{x^{5}}{0!}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+243\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$
80
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5+0\right)!}x^{5}$
81
El factorial de $0$ es $1$
$\frac{5!}{1\cdot 1}x^{5}$
82
El factorial de $5$ es $120$
$\frac{120}{1\cdot 1}x^{5}$
83
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$120x^{5}$
84
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$3\frac{5!}{\left(1!\right)\left(5-1\right)!}x^{4}$
85
El factorial de $1$ es $1$
$3\frac{5!}{1\cdot 1}x^{4}$
86
El factorial de $5$ es $120$
$3\frac{120}{1\cdot 1}x^{4}$
87
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$120\cdot 3x^{4}$
88
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$9\frac{5!}{\left(2!\right)\left(5-2\right)!}x^{3}$
89
El factorial de $2$ es $2$
$9\frac{5!}{2\cdot 1}x^{3}$
90
El factorial de $5$ es $120$
$9\frac{120}{2\cdot 1}x^{3}$
91
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$9\frac{120}{2}x^{3}$
92
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$27\frac{5!}{\left(3!\right)\left(5-3\right)!}x^{2}$
93
El factorial de $3$ es $6$
$27\frac{5!}{6\cdot 1}x^{2}$
94
El factorial de $5$ es $120$
$27\frac{120}{6\cdot 1}x^{2}$
95
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$27\frac{120}{6}x^{2}$
96
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$81\frac{5!}{\left(4!\right)\left(5-4\right)!}x$
97
El factorial de $4$ es $24$
$81\frac{5!}{24\cdot 1}x$
98
El factorial de $5$ es $120$
$81\frac{120}{24\cdot 1}x$
99
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$81\frac{120}{24}x$
100
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$243\left(\frac{5!}{\left(5!\right)\left(5-5\right)!}\right)$
101
Simplificar la fracci贸n $\frac{5!}{\left(5!\right)\left(5-5\right)!}$ por $5!$
$243\left(\frac{1}{\left(5-5\right)!}\right)$
102
Restar los valores $5$ y $-5$
$\frac{x^{5}}{0!}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243\left(5!\right)}{\left(5!\right)\left(0!\right)}$
103
Simplificar la fracci贸n $\frac{243\left(5!\right)}{\left(5!\right)\left(0!\right)}$ por $5!$
$\frac{x^{5}}{0!}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
104
El factorial de $0$ es $1$
$\frac{x^{5}}{1}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
105
El factorial de $1$ es $1$
$\frac{x^{5}}{1}+\frac{3\left(5!\right)}{1\cdot 24}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
106
El factorial de $5$ es $120$
$\frac{x^{5}}{1}+\frac{3\cdot 120}{1\cdot 24}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
107
El factorial de $2$ es $2$
$\frac{x^{5}}{1}+\frac{3\cdot 120}{1\cdot 24}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{2\cdot 6}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
108
El factorial de $5$ es $120$
$\frac{x^{5}}{1}+\frac{3\cdot 120}{1\cdot 24}x^{4}+\frac{9\cdot 120}{2\cdot 6}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
109
Multiplicar $1$ por $24$
$\frac{x^{5}}{1}+\frac{3\cdot 120}{24}x^{4}+\frac{9\cdot 120}{2\cdot 6}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
110
Multiplicar $3$ por $120$
$\frac{x^{5}}{1}+\frac{360}{24}x^{4}+\frac{9\cdot 120}{2\cdot 6}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
111
Multiplicar $2$ por $6$
$\frac{x^{5}}{1}+\frac{360}{24}x^{4}+\frac{9\cdot 120}{12}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
112
Multiplicar $9$ por $120$
$\frac{x^{5}}{1}+\frac{360}{24}x^{4}+\frac{1080}{12}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
113
Dividir $360$ entre $24$
$\frac{x^{5}}{1}+15x^{4}+\frac{1080}{12}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
114
Dividir $1080$ entre $12$
$\frac{x^{5}}{1}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
115
Cualquier expresi贸n matem谩tica dividida por uno ($1$) es igual a esa misma expresi贸n
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
116
El factorial de $3$ es $6$
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{6\cdot 2}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
117
El factorial de $5$ es $120$
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{27\cdot 120}{6\cdot 2}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
118
El factorial de $4$ es $24$
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{27\cdot 120}{6\cdot 2}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{24\cdot 1}x+\frac{243}{0!}$
119
El factorial de $5$ es $120$
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{27\cdot 120}{6\cdot 2}x^{2}+\frac{81\cdot 120}{24\cdot 1}x+\frac{243}{0!}$
120
El factorial de $0$ es $1$
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{27\cdot 120}{6\cdot 2}x^{2}+\frac{81\cdot 120}{24\cdot 1}x+\frac{243}{1}$
121
Multiplicar $6$ por $2$
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{27\cdot 120}{12}x^{2}+\frac{81\cdot 120}{24\cdot 1}x+\frac{243}{1}$
122
Multiplicar $27$ por $120$
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{3240}{12}x^{2}+\frac{81\cdot 120}{24\cdot 1}x+\frac{243}{1}$
123
Multiplicar $24$ por $1$
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{3240}{12}x^{2}+\frac{81\cdot 120}{24}x+\frac{243}{1}$
124
Multiplicar $81$ por $120$
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{3240}{12}x^{2}+\frac{9720}{24}x+\frac{243}{1}$
125
Dividir $3240$ entre $12$
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+270x^{2}+\frac{9720}{24}x+\frac{243}{1}$
126
Dividir $9720$ entre $24$
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+270x^{2}+405x+\frac{243}{1}$
127
Dividir $243$ entre $1$
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+270x^{2}+405x+243$
Respuesta final al problema
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+270x^{2}+405x+243$