1
Aqu铆 te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de teorema del binomio. 脡sta soluci贸n fue generada autom谩ticamente por nuestra calculadora inteligente:
$\left(x+3\right)^5$
2
Podemos expandir la expresi贸n $\left(x+3\right)^5$ usando el binomio de Newton, el cual es una f贸rmula que nos permite obtener la forma expandida de un binomio elevado a un n煤mero entero $n$. La f贸rmula tal cual es: $\displaystyle(a\pm b)^n=\sum_{k=0}^{n}\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)a^{n-k}b^k=\left(\begin{matrix}n\\0\end{matrix}\right)a^n\pm\left(\begin{matrix}n\\1\end{matrix}\right)a^{n-1}b+\left(\begin{matrix}n\\2\end{matrix}\right)a^{n-2}b^2\pm\dots\pm\left(\begin{matrix}n\\n\end{matrix}\right)b^n$. El n煤mero de t茅rminos que resultan de la expansi贸n es siempre igual a $n+1$. Los coeficientes $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)$ son n煤meros combinatorios los cuales corresponden a la fila en茅sima del tri谩ngulo de Tartaglia (o tri谩ngulo de Pascal). En la f贸rmula, podemos observar que el exponente de $a$ va disminuyendo, de $n$ a $0$, mientras que el exponente de $b$ va aumentando, de $0$ a $n$. Si uno de los t茅rminos del binomio es negativo, se alternan los signos positivos y negativos.
$\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)\cdot 3^{0}x^{5}+\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)\cdot 3^{1}x^{4}+\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)\cdot 3^{2}x^{3}+\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)\cdot 3^{3}x^{2}+\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)\cdot 3^{4}x^{1}+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 3^{5}x^{0}$
3
Calcular la potencia $3^{0}$
$\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)\cdot 1x^{5}+\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)\cdot 3^{1}x^{4}+\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)\cdot 3^{2}x^{3}+\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)\cdot 3^{3}x^{2}+\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)\cdot 3^{4}x^{1}+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 3^{5}x^{0}$
4
Calcular la potencia $3^{1}$
$\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)\cdot 1x^{5}+\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)\cdot 3x^{4}+\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)\cdot 3^{2}x^{3}+\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)\cdot 3^{3}x^{2}+\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)\cdot 3^{4}x^{1}+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 3^{5}x^{0}$
5
Calcular la potencia $3^{2}$
$\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)\cdot 1x^{5}+\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)\cdot 3x^{4}+\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)\cdot 9x^{3}+\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)\cdot 3^{3}x^{2}+\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)\cdot 3^{4}x^{1}+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 3^{5}x^{0}$
6
Calcular la potencia $3^{3}$
$\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)\cdot 1x^{5}+\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)\cdot 3x^{4}+\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)\cdot 9x^{3}+\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)\cdot 27x^{2}+\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)\cdot 3^{4}x^{1}+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 3^{5}x^{0}$
7
Calcular la potencia $3^{4}$
$\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)\cdot 1x^{5}+\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)\cdot 3x^{4}+\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)\cdot 9x^{3}+\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)\cdot 27x^{2}+\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)\cdot 81x^{1}+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 3^{5}x^{0}$
8
Calcular la potencia $3^{5}$
$\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)\cdot 1x^{5}+\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)\cdot 3x^{4}+\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)\cdot 9x^{3}+\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)\cdot 27x^{2}+\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)\cdot 81x^{1}+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 243x^{0}$
9
Cualquier expresi贸n elevada a la potencia uno es igual a esa misma expresi贸n
$\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)\cdot 1x^{5}+\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)\cdot 3x^{4}+\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)\cdot 9x^{3}+\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)\cdot 27x^{2}+\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)\cdot 81x+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 243x^{0}$
10
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)x^{5}+\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)\cdot 3x^{4}+\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)\cdot 9x^{3}+\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)\cdot 27x^{2}+\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)\cdot 81x+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 243x^{0}$
11
Cualquier expresi贸n matem谩tica elevada a la potencia $0$ es igual a $1$
$\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)x^{5}+\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)\cdot 3x^{4}+\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)\cdot 9x^{3}+\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)\cdot 27x^{2}+\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)\cdot 81x+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 243$
12
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5+0\right)!}x^{5}$
13
El factorial de $0$ es
$\frac{5!}{1\cdot 1}x^{5}$
14
El factorial de $5$ es
$\frac{120}{1\cdot 1}x^{5}$
15
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{120}{1}x^{5}$
16
Cualquier expresi贸n matem谩tica dividida por uno ($1$) es igual a esa misma expresi贸n
$120x^{5}$
17
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5+0\right)!}x^{5}$
18
El factorial de $0$ es
$\frac{5!}{1\cdot 1}x^{5}$
19
El factorial de $5$ es
$\frac{120}{1\cdot 1}x^{5}$
20
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{120}{1}x^{5}$
21
Cualquier expresi贸n matem谩tica dividida por uno ($1$) es igual a esa misma expresi贸n
$120x^{5}$
22
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(1!\right)\left(5-1\right)!}\cdot 3x^{4}$
23
El factorial de $1$ es
$\frac{5!}{1\cdot 1}\cdot 3x^{4}$
24
El factorial de $5$ es
$\frac{120}{1\cdot 1}\cdot 3x^{4}$
25
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{120}{1}\cdot 3x^{4}$
26
Cualquier expresi贸n matem谩tica dividida por uno ($1$) es igual a esa misma expresi贸n
$120\cdot 3x^{4}$
27
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5+0\right)!}x^{5}$
28
El factorial de $0$ es
$\frac{5!}{1\cdot 1}x^{5}$
29
El factorial de $5$ es
$\frac{120}{1\cdot 1}x^{5}$
30
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{120}{1}x^{5}$
31
Cualquier expresi贸n matem谩tica dividida por uno ($1$) es igual a esa misma expresi贸n
$120x^{5}$
32
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(1!\right)\left(5-1\right)!}\cdot 3x^{4}$
33
El factorial de $1$ es
$\frac{5!}{1\cdot 1}\cdot 3x^{4}$
34
El factorial de $5$ es
$\frac{120}{1\cdot 1}\cdot 3x^{4}$
35
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{120}{1}\cdot 3x^{4}$
36
Cualquier expresi贸n matem谩tica dividida por uno ($1$) es igual a esa misma expresi贸n
$120\cdot 3x^{4}$
37
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(2!\right)\left(5-2\right)!}\cdot 9x^{3}$
38
El factorial de $2$ es
$\frac{5!}{2\cdot 1}\cdot 9x^{3}$
39
El factorial de $5$ es
$\frac{120}{2\cdot 1}\cdot 9x^{3}$
40
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{120}{2}\cdot 9x^{3}$
41
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5+0\right)!}x^{5}$
42
El factorial de $0$ es
$\frac{5!}{1\cdot 1}x^{5}$
43
El factorial de $5$ es
$\frac{120}{1\cdot 1}x^{5}$
44
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{120}{1}x^{5}$
45
Cualquier expresi贸n matem谩tica dividida por uno ($1$) es igual a esa misma expresi贸n
$120x^{5}$
46
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(1!\right)\left(5-1\right)!}\cdot 3x^{4}$
47
El factorial de $1$ es
$\frac{5!}{1\cdot 1}\cdot 3x^{4}$
48
El factorial de $5$ es
$\frac{120}{1\cdot 1}\cdot 3x^{4}$
49
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{120}{1}\cdot 3x^{4}$
50
Cualquier expresi贸n matem谩tica dividida por uno ($1$) es igual a esa misma expresi贸n
$120\cdot 3x^{4}$
51
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(2!\right)\left(5-2\right)!}\cdot 9x^{3}$
52
El factorial de $2$ es
$\frac{5!}{2\cdot 1}\cdot 9x^{3}$
53
El factorial de $5$ es
$\frac{120}{2\cdot 1}\cdot 9x^{3}$
54
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{120}{2}\cdot 9x^{3}$
55
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(3!\right)\left(5-3\right)!}\cdot 27x^{2}$
56
El factorial de $3$ es
$\frac{5!}{6\cdot 1}\cdot 27x^{2}$
57
El factorial de $5$ es
$\frac{120}{6\cdot 1}\cdot 27x^{2}$
58
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{120}{6}\cdot 27x^{2}$
59
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5+0\right)!}x^{5}$
60
El factorial de $0$ es
$\frac{5!}{1\cdot 1}x^{5}$
61
El factorial de $5$ es
$\frac{120}{1\cdot 1}x^{5}$
62
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{120}{1}x^{5}$
63
Cualquier expresi贸n matem谩tica dividida por uno ($1$) es igual a esa misma expresi贸n
$120x^{5}$
64
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(1!\right)\left(5-1\right)!}\cdot 3x^{4}$
65
El factorial de $1$ es
$\frac{5!}{1\cdot 1}\cdot 3x^{4}$
66
El factorial de $5$ es
$\frac{120}{1\cdot 1}\cdot 3x^{4}$
67
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{120}{1}\cdot 3x^{4}$
68
Cualquier expresi贸n matem谩tica dividida por uno ($1$) es igual a esa misma expresi贸n
$120\cdot 3x^{4}$
69
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(2!\right)\left(5-2\right)!}\cdot 9x^{3}$
70
El factorial de $2$ es
$\frac{5!}{2\cdot 1}\cdot 9x^{3}$
71
El factorial de $5$ es
$\frac{120}{2\cdot 1}\cdot 9x^{3}$
72
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{120}{2}\cdot 9x^{3}$
73
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(3!\right)\left(5-3\right)!}\cdot 27x^{2}$
74
El factorial de $3$ es
$\frac{5!}{6\cdot 1}\cdot 27x^{2}$
75
El factorial de $5$ es
$\frac{120}{6\cdot 1}\cdot 27x^{2}$
76
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{120}{6}\cdot 27x^{2}$
77
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(4!\right)\left(5-4\right)!}\cdot 81x$
78
El factorial de $4$ es
$\frac{5!}{24\cdot 1}\cdot 81x$
79
El factorial de $5$ es
$\frac{120}{24\cdot 1}\cdot 81x$
80
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{120}{24}\cdot 81x$
81
Restar los valores $5$ y $-1$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5+0\right)!}x^{5}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(5-2\right)!}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(5-3\right)!}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(5-4\right)!}x+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 243$
82
Restar los valores $5$ y $-2$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5+0\right)!}x^{5}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(5-3\right)!}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(5-4\right)!}x+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 243$
83
Restar los valores $5$ y $-3$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5+0\right)!}x^{5}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(5-4\right)!}x+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 243$
84
Restar los valores $5$ y $-4$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5+0\right)!}x^{5}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 243$
85
Sumar los valores $5$ y $0$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5!\right)}x^{5}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 243$
86
Simplificar la fracci贸n
$\frac{1}{0!}x^{5}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 243$
87
Multiplicar la fracci贸n por el t茅rmino
$\frac{1x^{5}}{0!}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 243$
88
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{x^{5}}{0!}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)\cdot 243$
89
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(0!\right)\left(5+0\right)!}x^{5}$
90
El factorial de $0$ es
$\frac{5!}{1\cdot 1}x^{5}$
91
El factorial de $5$ es
$\frac{120}{1\cdot 1}x^{5}$
92
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{120}{1}x^{5}$
93
Cualquier expresi贸n matem谩tica dividida por uno ($1$) es igual a esa misma expresi贸n
$120x^{5}$
94
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(1!\right)\left(5-1\right)!}\cdot 3x^{4}$
95
El factorial de $1$ es
$\frac{5!}{1\cdot 1}\cdot 3x^{4}$
96
El factorial de $5$ es
$\frac{120}{1\cdot 1}\cdot 3x^{4}$
97
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{120}{1}\cdot 3x^{4}$
98
Cualquier expresi贸n matem谩tica dividida por uno ($1$) es igual a esa misma expresi贸n
$120\cdot 3x^{4}$
99
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(2!\right)\left(5-2\right)!}\cdot 9x^{3}$
100
El factorial de $2$ es
$\frac{5!}{2\cdot 1}\cdot 9x^{3}$
101
El factorial de $5$ es
$\frac{120}{2\cdot 1}\cdot 9x^{3}$
102
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{120}{2}\cdot 9x^{3}$
103
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(3!\right)\left(5-3\right)!}\cdot 27x^{2}$
104
El factorial de $3$ es
$\frac{5!}{6\cdot 1}\cdot 27x^{2}$
105
El factorial de $5$ es
$\frac{120}{6\cdot 1}\cdot 27x^{2}$
106
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{120}{6}\cdot 27x^{2}$
107
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\frac{5!}{\left(4!\right)\left(5-4\right)!}\cdot 81x$
108
El factorial de $4$ es
$\frac{5!}{24\cdot 1}\cdot 81x$
109
El factorial de $5$ es
$\frac{120}{24\cdot 1}\cdot 81x$
110
Cualquier expresi贸n algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresi贸n
$\frac{120}{24}\cdot 81x$
111
Calcular el coeficiente binomial $\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$ aplicando la f贸rmula: $\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$\left(\frac{5!}{\left(5!\right)\left(5-5\right)!}\right)\cdot 243$
112
Simplificar la fracci贸n
$\left(\frac{1}{\left(5-5\right)!}\right)\cdot 243$
113
Restar los valores $5$ y $-5$
$\frac{x^{5}}{0!}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243\left(5!\right)}{\left(5!\right)\left(0!\right)}$
114
Simplificar la fracci贸n
$\frac{x^{5}}{0!}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
115
El factorial de $0$ es
$\frac{x^{5}}{1}+\frac{3\left(5!\right)}{\left(1!\right)\left(4!\right)}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
116
El factorial de $1$ es
$\frac{x^{5}}{1}+\frac{3\left(5!\right)}{1\cdot 24}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
117
El factorial de $5$ es
$\frac{x^{5}}{1}+\frac{3\cdot 120}{1\cdot 24}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{\left(2!\right)\left(3!\right)}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
118
El factorial de $2$ es
$\frac{x^{5}}{1}+\frac{3\cdot 120}{1\cdot 24}x^{4}+\frac{9\left(5!\right)}{2\cdot 6}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
119
El factorial de $5$ es
$\frac{x^{5}}{1}+\frac{3\cdot 120}{1\cdot 24}x^{4}+\frac{9\cdot 120}{2\cdot 6}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
120
Multiplicar $1$ por $24$
$\frac{x^{5}}{1}+\frac{3\cdot 120}{24}x^{4}+\frac{9\cdot 120}{2\cdot 6}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
121
Multiplicar $3$ por $120$
$\frac{x^{5}}{1}+\frac{360}{24}x^{4}+\frac{9\cdot 120}{2\cdot 6}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
122
Multiplicar $2$ por $6$
$\frac{x^{5}}{1}+\frac{360}{24}x^{4}+\frac{9\cdot 120}{12}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
123
Multiplicar $9$ por $120$
$\frac{x^{5}}{1}+\frac{360}{24}x^{4}+\frac{1080}{12}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
124
Dividir $360$ entre $24$
$\frac{x^{5}}{1}+15x^{4}+\frac{1080}{12}x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
125
Dividir $1080$ entre $12$
$\frac{x^{5}}{1}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
126
Cualquier expresi贸n matem谩tica dividida por uno ($1$) es igual a esa misma expresi贸n
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{\left(3!\right)\left(2!\right)}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
127
El factorial de $3$ es
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{27\left(5!\right)}{6\cdot 2}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
128
El factorial de $5$ es
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{27\cdot 120}{6\cdot 2}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{\left(4!\right)\left(1!\right)}x+\frac{243}{0!}$
129
El factorial de $4$ es
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{27\cdot 120}{6\cdot 2}x^{2}+\frac{81\left(5!\right)}{24\cdot 1}x+\frac{243}{0!}$
130
El factorial de $5$ es
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{27\cdot 120}{6\cdot 2}x^{2}+\frac{81\cdot 120}{24\cdot 1}x+\frac{243}{0!}$
131
El factorial de $0$ es
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{27\cdot 120}{6\cdot 2}x^{2}+\frac{81\cdot 120}{24\cdot 1}x+\frac{243}{1}$
132
Multiplicar $6$ por $2$
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{27\cdot 120}{12}x^{2}+\frac{81\cdot 120}{24\cdot 1}x+\frac{243}{1}$
133
Multiplicar $27$ por $120$
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{3240}{12}x^{2}+\frac{81\cdot 120}{24\cdot 1}x+\frac{243}{1}$
134
Multiplicar $24$ por $1$
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{3240}{12}x^{2}+\frac{81\cdot 120}{24}x+\frac{243}{1}$
135
Multiplicar $81$ por $120$
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+\frac{3240}{12}x^{2}+\frac{9720}{24}x+\frac{243}{1}$
136
Dividir $3240$ entre $12$
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+270x^{2}+\frac{9720}{24}x+\frac{243}{1}$
137
Dividir $9720$ entre $24$
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+270x^{2}+405x+\frac{243}{1}$
138
Dividir $243$ entre $1$
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+270x^{2}+405x+243$
Respuesta final al problema
$x^{5}+15x^{4}+90x^{3}+270x^{2}+405x+243$