Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de serie de potencias. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:
Reescribir la función $\sin\left(x^2\right)$ como su representación en expansión de Series de Maclaurin
Simplificar $\left(x^2\right)^{\left(2n+1\right)}$ aplicando la regla de potencia de una potencia: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. En la expresión, $m$ es igual a $2$ y $n$ es igual a $2n+1$
Resolver el producto $2\left(2n+1\right)$
Podemos reescribir la serie de potencias de la siguiente forma
La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $4n+2$
Multiplicando fracciones $\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!} \times \frac{x^{\left(4n+3\right)}}{4n+3}$
Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$
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