Calculadora de Serie de potencias

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∞

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sin

cos

tan

cot

sec

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asin

acos

atan

acot

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tanh

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 Ejemplo

 Ejercicios Resueltos

 Ejercicios Difíciles

Ejemplo resuelto de serie de potencias

$\int\sin\left(x^2\right)dx$

Reescribir la función $\sin\left(x^2\right)$ como su representación en expansión de Series de Maclaurin

$\int\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!}\left(x^2\right)^{\left(2n+1\right)}dx$

Simplificar $\left(x^2\right)^{\left(2n+1\right)}$ aplicando la regla de potencia de una potencia: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. En la expresión, $m$ es igual a $2$ y $n$ es igual a $2n+1$

$\int\sum_{n=0}^{\infty } x^{2\left(2n+1\right)}\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!}dx$

Reescribir la función $\sin\left(x^2\right)$ como su representación en expansión de Series de Maclaurin

$\int\sum_{n=0}^{\infty } x^{2\left(2n+1\right)}\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!}dx$

Resolver el producto $2\left(2n+1\right)$

$\int\sum_{n=0}^{\infty } x^{\left(2\cdot 2n+2\cdot 1\right)}\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!}dx$

Multiplicar $2$ por $2$

$\int\sum_{n=0}^{\infty } x^{\left(4n+2\right)}\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!}dx$

Resolver el producto $2\left(2n+1\right)$

$\int\sum_{n=0}^{\infty } x^{\left(4n+2\right)}\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!}dx$

Podemos reescribir la serie de potencias de la siguiente forma

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!}\int x^{\left(4n+2\right)}dx$

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $4n+2$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!}\frac{x^{\left(4n+2+1\right)}}{4n+2+1}$

Sumar los valores $2$ y $1$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!}\frac{x^{\left(3+4n\right)}}{3+4n}$

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $4n+2$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!}\frac{x^{\left(3+4n\right)}}{3+4n}$

Multiplicando fracciones $\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!} \times \frac{x^{\left(3+4n\right)}}{3+4n}$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{x^{\left(3+4n\right)}{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!\left(3+4n\right)}$

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{x^{\left(3+4n\right)}{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!\left(3+4n\right)}+C_0$

 Respuesta Final