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Calculadora de Regla de cambio de base de logaritmos

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Regla de cambio de base de logaritmos paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de regla de cambio de base de logaritmos. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

$\lim_{x\to0}\left(\frac{5^x-1}{\ln\left(1+x\right)}\right)$

Insertar el valor $0$ en el límite

$\frac{5^0-1}{\ln\left(1+0\right)}$

Calcular la potencia $5^0$

$\frac{1-1}{\ln\left(1+0\right)}$

Restar los valores $1$ y $-1$

$\frac{0}{\ln\left(1+0\right)}$

Sumar los valores $1$ y $0$

$\frac{0}{\ln\left(1\right)}$

Calculando el logaritmo natural de $1$

$\frac{0}{0}$
2

Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to 0}\left(\frac{5^x-1}{\ln\left(1+x\right)}\right)$ cuando $x$ tiende a $0$, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada

$\frac{0}{0}$
3

Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(5^x-1\right)}{\frac{d}{dx}\left(\ln\left(1+x\right)\right)}\right)$

Encontrar la derivada del numerador

$\frac{d}{dx}\left(5^x-1\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(5^x\right)+\frac{d}{dx}\left(-1\right)$

La derivada de la función constante ($-1$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(5^x\right)$

Aplicando la derivada de la función exponencial

$\ln\left(5\right)5^x\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$\ln\left(5\right)5^x$

Calculando el logaritmo natural de $5$

$\ln\left(5\right)5^x$

Encontrar la derivada del denominador

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(1+x\right)\right)$

La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$

$\frac{1}{1+x}\frac{d}{dx}\left(1+x\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{1}{1+x}\left(\frac{d}{dx}\left(1\right)+\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)$

La derivada de la función constante ($1$) es igual a cero

$\frac{1}{1+x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$\frac{1}{1+x}$

Dividir las fracciones $\frac{\ln\left(5\right)5^x}{\frac{1}{1+x}}$ multiplicando en cruz: $a\div \frac{b}{c}=\frac{a}{1}\div\frac{b}{c}=\frac{a}{1}\times\frac{c}{b}=\frac{a\cdot c}{b}$

$\lim_{x\to0}\left(\ln\left(5\right)5^x\left(1+x\right)\right)$
4

Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en

$\lim_{x\to0}\left(\ln\left(5\right)5^x\left(1+x\right)\right)$
5

Si tenemos una constante dentro del límite que estamos calculando, podemos sacarla del límite: $\displaystyle \lim_{t\to 0}{\left(at\right)}=a\cdot\lim_{t\to 0}{\left(t\right)}$

$\ln\left(5\right)\lim_{x\to0}\left(5^x\left(1+x\right)\right)$
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Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to0}\left(5^x\left(1+x\right)\right)$ por $x$

$\ln\left(5\right)\cdot 5^0\cdot \left(1+0\right)$
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Sumar los valores $1$ y $0$

$\ln\left(5\right)\cdot 5^0$
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Calcular la potencia $5^0$

$\ln\left(5\right)$

Respuesta final al problema

$\ln\left(5\right)$$\,\,\left(\approx 1.6094379124341003\right)$

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