Calculadora de Propiedades de los exponentes
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0
x
y
(◻)
◻/◻
◻2
◻◻
√◻
◻√◻
∞
e
π
ln
log
lim
d/dx
d□/dx□
∫
∫◻
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc
asin
acos
atan
acot
asec
acsc
sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch
asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch
$\lim_{x\to0}\left(\frac{\ln\left(x+1\right)}{x}\right)$
2
Como el límite nos da indeterminado aplicamos la regla de L'Hopital
$\lim_{x\to0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(\ln\left(1+x\right)\right)}{\frac{d}{dx}\left(x\right)}\right)$
3
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$
$\lim_{x\to0}\left(\frac{d}{dx}\left(\ln\left(1+x\right)\right)\right)$
4
La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$
$\lim_{x\to0}\left(\frac{1}{1+x}\cdot\frac{d}{dx}\left(1+x\right)\right)$
5
Aplicando la propiedad del límite de un producto
$\lim_{x\to0}\left(\frac{1}{1+x}\right)\lim_{x\to0}\left(\frac{d}{dx}\left(1+x\right)\right)$
6
Evaluando el límite cuando $x$ tiende a $0$
$\frac{1}{1+0}\lim_{x\to0}\left(\frac{d}{dx}\left(1+x\right)\right)$
$\lim_{x\to0}\left(\frac{d}{dx}\left(1+x\right)\right)$