Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de ecuaciones logarítmicas. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:
Cambiar el logaritmo a base $x$ aplicando la regla de cambio de base de logaritmos: $\log_b(a)=\frac{\log_x(a)}{\log_x(b)}$
Si el argumento del logaritmo (dentro del paréntesis) y su base son iguales, entonces el logaritmo es igual a $1$
Tomar el recíproco de ambos lados de la ecuación
Cualquier expresión matemática dividida por uno ($1$) es igual a esa misma expresión
Cambiar el logaritmo a base $10$ aplicando la regla de cambio de base de logaritmos: $\log_b(a)=\frac{\log_{10}(a)}{\log_{10}(b)}$. Como $\log_{10}(b)=\log(b)$, podemos obviar escribir el $10$ como base
Multiplicar fracciones en cruz
Aplicamos la regla: $a\log_{b}\left(x\right)$$=\log_{b}\left(x^a\right)$, donde $a=4$ y $b=10$
Para que dos logaritmos de una misma base sean iguales, sus argumentos deben ser iguales. En otras palabras, si $\log(a)=\log(b)$ entonces $a$ debe ser igual a $b$
Eliminando el exponente de la incógnita
Cancelar exponentes $4$ y $1$
Calcular la potencia $\sqrt[4]{81}$
Como en la ecuación tenemos el signo $\pm$, esto nos produce dos ecuaciones idénticas que difieren en el signo del término $3$. Escribimos y resolvemos ambas ecuaciones, una tomando el signo positivo, y la otra tomando el signo negativo
Combinando todas las soluciones, las $2$ soluciones de la ecuación son
Verificar que las soluciones obtenidas sean válidas en la ecuación inicial
Las soluciones válidas para la ecuación logarítmica son aquellas que, cuando son reemplazadas en la ecuación original, no resultan en ningún logaritmo de números negativos o cero, ya que en esos casos el logaritmo no existe
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